Question

解不等式：|2x-1|+|x+2|≥5．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專(zhuān)題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用,推理和證明

分析：把原不等式去掉絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，分別求得每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．

解答： 解：由不等式|2x-1|+|x+2|≥5，可得

x＜-2 -2x+1-x-2≥5

①或

-2≤x≤ 1 2 2x-1-x-2≥5

②或

x＞ 1 2 2x-1+x+2≥5

③．
解①求得x∈∅，解②求得x∈∅，解③求得x≥

4

3

．
綜上，不等式的解集為[

4

3

，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．