已知底面邊長(zhǎng)為
2
，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：底面邊長(zhǎng)為
2
，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐可以看作是正方體的一個(gè)角，故此正三棱錐的外接球即此正方體的外接球，由此求出正方體的體對(duì)角線即可得到球的直徑，表面積易求．
解答： 解：由題意知此正三棱錐的外接球即是相應(yīng)的正方體的外接球，此正方體的面對(duì)角線為
2
，邊長(zhǎng)為1．
正方體的體對(duì)角線是
3
．
故外接球的直徑是
3
，半徑是
3
2
．
故其表面積是4×π×（
3
2
）2=3π．
故答案為：3π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球內(nèi)接多面體，解題的關(guān)鍵是找到球的直徑與其內(nèi)接多面體的量之間的關(guān)系，由此關(guān)系求出球的半徑進(jìn)而得到其表面積．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b、c、d為非負(fù)實(shí)數(shù)，f（x）=
ax+b
cx+d
（x∈R），且f（19）=19，f（97）=97，若x≠-
d
c
，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x均有f（f（x））=x成立，試求出f（x）值域外的唯一數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域：
（1）f（x）=lg（5x-2）
（2）f（x）=
3x+2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）=lg
a-x
10+x
，定義域[-9，9]，在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，a∈R，
（1）求a的值；
（2）判斷f（x）單調(diào)性并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且a=1，b=
3
，b=2c•cosA，求角A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程
(x+3)2+y2
-
(x-3)2+y2
=6，表示（　�。�
A、雙曲線B、雙曲線的一支
C、一條直線D、一條射線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某地?cái)M模仿圖甲建造一座大型體育館，其設(shè)計(jì)方案?jìng)?cè)面的外輪廓線如圖乙所示：曲線AB是以點(diǎn)E為圓心的圓的一部分，其中E（0，t）（0＜t≤25，單位：米）；曲線BC是拋物線y=-ax2+50（a＞0）的一部分；CD⊥AD，且CD恰好等于圓E的半徑．假定擬建體育館的高OB=50米．
（1）若要求CD=30米，AD=24
5
米，求t與a的值；
（2）若要求體育館側(cè)面的最大寬度DF不超過(guò)75米，求a的取值范圍；
（3）若a=
1
25
，求AD的最大值．
（參考公式：若f(x)=
a-x
，則f′(x)=-
1
2
a-x
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）為一次函數(shù)，且f（x）=x
∫
2
0
f（x）dx+1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求直線y=f（x）與曲線y=xf（x）圍成平面圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知2n+2•3n+5n-a能被25整除，求正整數(shù)a的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案