一名箭手進行射箭訓練，箭手連續(xù)射2支箭，已知射手每只箭射中10環(huán)的概率是
1
4
，射中9環(huán)的概率是
1
4
，射中8環(huán)的概率是
1
2
，假設每次射箭結果互相獨立．
（1）求該射手兩次射中的總環(huán)數(shù)為18環(huán)的概率；
（2）設該箭手兩次射中的總環(huán)數(shù)為ζ，求ζ的分布列和數(shù)學期望．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,古典概型及其概率計算公式
專題：應用題,概率與統(tǒng)計
分析：（1）由題意知運動員兩次射擊是相互獨立的，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率，得到該運動員兩次都命中18環(huán)的概率．
（2）該運動員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績記為ξ，確定ξ的可能取值，結合變量對應的事件，寫出變量的概率，寫出分布列和期望．
解答： 解：（1）由題意知箭手兩次射擊是相互獨立的，
根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率得到該射手兩次射中的總環(huán)數(shù)為18環(huán)的概率為
1
16
+
1
4
•
1
2
=
3
16
；
（2）ξ的可能取值為20、18、16、19、17
P（ξ=20）=
1
16
；P（ξ=18）=
3
16
；P（ξ=16）=
1
4
；P（ξ=19）=
1
16
；P（ξ=17）=
1
8

∴ξ的分布列為
 ξ 20 18 16 19 17
 P 
1
16
 
3
16
 
1
4
 
1
16
 
1
8

∴ξ的數(shù)學期望為Eξ=20×
1
16
+18×
3
16
+16×
1
4
+19×
1
16
+17×
1
8
=
191
16
．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，是一個綜合題，這類問題的解法實際上不困難，只要注意解題的步驟就可以．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：四面體P-ABC為正四面體，M為PC的中點，則BM與AC所成的角的余弦值為（　　） 
A、
3
2
B、
3
6
C、
1
2
D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=-13，
1
an
-
2
an•an+1
-
1
an+1
=0，且前n項的和為Sn．
（1）證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{
Sn
n
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

高三某班有兩個數(shù)學課處興趣小組，第一組有2名男生，2名女生，第二組有3名男生，2名女生，現(xiàn)在班主任老師要從第一組選出1人，從第二組選出2人，請他們在班會上和全班同學分享學習心得．
（1）求選出的3人均是男生的概率；
（2）求選出的3人中有男生也有女生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，梯形BCDE中，DE∥BC，CD⊥DE，ED=DC=
2
，AB=BC=2
2
，AB⊥面BCDE，F(xiàn)為AB中點．
求證：
（Ⅰ）EF∥面ACD；
（Ⅱ）CE⊥面ABE；
（Ⅲ）求三棱錐D-AEC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-3x2+3，定義數(shù)列{an}滿足a1=3，且an＞0，an+1=
-3f(an)+9

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=
1
an
，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：Sn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為
x=5cosθ
y=5sinθ
（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過點P（3，2），且傾斜角為
π
3
．
（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的標準方程；
（Ⅱ）設直線l與圓C相交于A、B兩點，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知：平行四邊形ABCD是矩形，AB=2，BC=1．PD⊥平面ABCD，且PD=3．
（1）求證：直線BC∥平面PAD；
（2）求直線PB與平面ABCD所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中a、b、c分別為角A、B、C所對的邊長，已知：C=
π
3
，a+b=λc（其中λ＞1）
（1）當λ=2時，證明：a=b=c；
（2）若
AC
•
BC
=λ3，求邊長c的最小值．

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