Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為

x=5cosθ y=5sinθ

（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，2），且傾斜角為

π

3

．
（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）把圓C的參數(shù)方程消去參數(shù)，化為直角坐標(biāo)方程，由條件求得直線l的參數(shù)方程．
（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程化簡(jiǎn)可得 t²+（3+2

3

）t-12=0，利用韋達(dá)定理求得 t₁•t₂的值，從而求得|PA|•|PB|=|t₁•t₂|的值．

解答： 解：（Ⅰ）把圓C的參數(shù)方程為

x=5cosθ y=5sinθ

（θ為參數(shù)），消去參數(shù)，化為直角坐標(biāo)方程為 x²+y²=25，
由條件可得 直線l的參數(shù)方程為

x=3+tcos π 3 y=2+tsin π 3

，即

x=3+ 1 2 t y=2+ 3 2 t

（t為參數(shù)）．
（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程化簡(jiǎn)可得 t²+（3+2

3

）t-12=0，
利用韋達(dá)定理可得 t₁•t₂=-12，故|PA|•|PB|=|t₁•t₂|=12．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程為直角坐標(biāo)方程的方法，韋達(dá)定理的應(yīng)用，參數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．