【題目】已知P是圓上任意一點(diǎn)，F2(1,0)，線段PF2的垂直平分線與半徑PF1交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓F1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)Q的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）過點(diǎn)的直線l與（1）中曲線相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積的最大值及此時(shí)直線l的方程.

【答案】（1）.（2）面積的最大值為，此時(shí)直線l的方程為.

【解析】

（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，利用橢圓定義法可求得曲線C的方程；

（2）設(shè)直線l的方程為x=ty與橢圓交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立直線與橢圓的方程消去x，利用韋達(dá)定理結(jié)合三角形的面積，利用換元法以及基本不等式求解最值，然后推出直線方程.

（1）由已知|QF1|+|QF2|=|QF1|+|QP|=|PF1|=4，

所以點(diǎn)Q的軌跡為以為，焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，

則2a=4且2c=2，所以a=2，c=1，則b2=3，

所以曲線C的方程為；

（2）設(shè)直線l的方程為x=ty與橢圓交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，

聯(lián)立直線與橢圓的方程消去x，得(3t2+4)y2﹣6ty﹣3=0，

則y1+y2，y1y2，

則S△AOB|OM||y1﹣y2|，

令，則u≥1，上式可化為，

當(dāng)且僅當(dāng)u，即t=±時(shí)等號(hào)成立，

因此△AOB面積的最大值為，此時(shí)直線l的方程為x=±.

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③命題“”是“”的充分不必要條件；

④：，：，且為真命題．

其中真命題的序號(hào)是________．（填寫所有真命題的序號(hào)）

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A.B.C.D.

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（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓，為橢圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，射線交橢圓于點(diǎn)Q．

（i）若為橢圓上任意一點(diǎn)，求的值；

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A.B.平面ABD

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