Question

已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，則滿足f（2x-1）≥f（1）的x取值范圍是（　�。�

• A、[0，1]
• B、[1，+∞）
• C、（-∞，0]
• D、（-∞，0]∪[1，+∞）

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則不等式f（2x-1）≥f（1）等價為f（|2x-1|）≥f（1），然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)解不等式即可．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∴不等式f（2x-1）≥f（1）等價為f（|2x-1|）≥f（1），
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞減，
∴|2x-1|≤1，
即-1≤2x-1≤1，
得0≤x≤1，
故選：A．

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，利用函數(shù)是偶函數(shù)將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．