【題目】已知點Q是圓上的動點，點，若線段QN的垂直平分線MQ于點P.

(I)求動點P的軌跡E的方程

(II)若A是軌跡E的左頂點，過點D（-3，8）的直線l與軌跡E交于B，C兩點，求證：直線AB、AC的斜率之和為定值.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)見證明

【解析】

（Ⅰ）線段的垂直平分線交于點P，所以，則為定值，所以P的軌跡是以為焦點的橢圓，結(jié)合題中數(shù)據(jù)求出橢圓方程即可；（Ⅱ）設出直線方程，聯(lián)立橢圓方程得到韋達定理，寫出化簡可得定值.

解：（Ⅰ）由題可知，線段的垂直平分線交于點P，

所以，則，

所以P的軌跡是以為焦點的橢圓，

設該橢圓方程為，

則，所以，

可得動點P的軌跡E的方程為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，過點D的直線斜率存在且不為0，

故可設l的方程為，，

由得，

而

由于直線過點，所以，

所以（即為定值）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖.

（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數(shù)加以說明；

（Ⅱ）建立y關于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預測2016年我國生活垃圾無害化處理量.

附注：

參考數(shù)據(jù)：，，

，≈2.646.

參考公式：相關系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當的圖像剛好與軸相切時，設函數(shù)，其中，求證：存在極小值且該極小值小于.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：(a＞b＞0)的左、右頂點分別為A1(﹣2，0)，A2(2，0)，右準線方程為x＝4．過點A1的直線交橢圓C于x軸上方的點P，交橢圓C的右準線于點D．直線A2D與橢圓C的另一交點為G，直線OG與直線A1D交于點H．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）若HG⊥A1D，試求直線A1D的方程；

（3）如果，試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋3x(x∈R)的圖象為曲線C.

(1)求過曲線C上任意一點切線斜率的取值范圍；

(2)若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線C的切點的橫坐標的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知點，，從直線上一點P向圓引兩條切線，，切點分別為C，D.設線段的中點為M，則線段長的最小值為______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標值落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之比為．

（Ⅰ）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意

抽取2件產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右焦點分別,過的直線l交橢圓于A,B兩點，若的最大值為5，則b的值為（ ）

A. 1 B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位共有10名員工，他們某年的收入如下表：

員工編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

年薪（萬元）

4

4.5

6

5

6.5

7.5

8

8.5

9

51

（1）求該單位員工當年年薪的平均值和中位數(shù)；

（2）已知員工年薪收入與工作年限成正相關關系，某員工工作第一年至第四年的年薪分別為4萬元、5.5萬元、6萬元、8.5萬元，預測該員工第六年的年薪為多少？

附：線性回歸方程中系數(shù)計算公式分別為：，，其中、為樣本均值.

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