已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a4＜0，S7=S12，問：n取何值時，Sn取得最小值？
考點：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：根據(jù)a4＜0，S7=S12可得d＞0，而Sn=na1+
n(n-1)
2
d=
d
2
n2+（a1-
d
2
）n，得到Sn是一個關(guān)于n的開口向上拋物線，從而可以求出當(dāng)Sn取得最小值時n的值．
解答： 解：由S7=S12，得：
7a1+
7×6
2
d=12a1+
12×11
2
d，
解得：a1=-9d，又a4＜0，得到d＞0，
所以Sn=na1+
n(n-1)
2
d=
d
2
n2+（a1-
d
2
）n，
由d＞0，得到Sn是一個關(guān)于n的開口向上拋物線，且S7=S12，
由二次函數(shù)的對稱性可知，當(dāng)n=
7+12
2
，而n是正整數(shù)，所以n=9或10時，Sn取得最小值．
點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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已知球與棱長均為3的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面積為
 
．

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已知函數(shù)f（x）=
x
ax+b
（a、b為常數(shù)，a≠0）滿足f（2）=1，且f（x）=x有唯一解，若記xn=f（xn-1），且x1=1，求xn．

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已知0＜α＜β＜γ＜2π，且cosα+cosβ+cosγ=sinα+sinβ+sinγ=0，求證：β-α=
2
3
π

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化簡：
cos2a-sin2β
sin2α•sin2β
-cot2α•cot2β．

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試將以下各式化為Asin（α+β）（A＞0，β∈[-π，π））的形式．
（1）sinα+cosα；
（2）cosα-sinα；
（3）3sinα-4cosα．

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如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為a的正方形，且PD=a．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）若E為PC中點，求證：PA∥平面BDE；
（3）求直線PB與平面ABCD所成角的正切值．

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已知凼數(shù)f（x）=x3-x．
（1）求曲線y=f（x）過點（1，0）的切線方程；
（2）若過x軸上的點（a，0）可以作曲線y=f（x）三條切線，求a的取值范圍．

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如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，已知AB=AC=AA1=2，
∠BAC=90°，若D為BC的中點，則AB1與C1D所成角的余弦值為
 
．

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