【題目】已知函數(shù).

(I）若函數(shù)在處的切線方程為，求和的值;

(II)討論方程的解的個數(shù)，并說明理由.

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析：(I）求出 ，結(jié)合已知得到 ，據(jù)此可求出 的值；(II) 和 ，討論求解，即可得到方程 的解的個數(shù)，注意利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.

試題解析：（I）因為，

又在處的切線方程為，

所以，

解得.

（II）當(dāng)時， 在定義域內(nèi)恒大于，此時方程無解.

當(dāng)時， 在區(qū)間內(nèi)恒成立，

所以的定義域內(nèi)為增函數(shù).

因為，

所以方程有唯一解.

當(dāng)時， .

當(dāng)時， ，

在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，

當(dāng)時， ，

在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，

所以當(dāng)時，

取得最小值.

當(dāng)時， ，無方程解；

當(dāng)時， ，方程有唯一解.

當(dāng)時， ，

因為，且，

所以方程在區(qū)間內(nèi)有唯一解，

當(dāng)時，

設(shè)，

所以在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，

又，所以，即，

故.

因為，

所以.

所以方程在區(qū)間內(nèi)有唯一解，

所以方程在區(qū)間內(nèi)有兩解，

綜上所述，當(dāng)時，方程無解，

當(dāng)，或時，方程有唯一解，

當(dāng)時，方程有兩個解.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】天氣預(yù)報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現(xiàn)采用隨機模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個隨機數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機模擬試驗產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（ ）
A.0.35
B.0.25
C.0.20
D.0.15

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【題目】設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=x2 ， 若對任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是 ．

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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且a＞c，已知 =2，cosB= ，b=3，求：
（Ⅰ）a和c的值；
（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．

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【題目】設(shè)函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若有兩個極值點，記過點的直線的斜率為，問：是否存在實數(shù)，使得，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=log3x，
（1）求f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x）≤2．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x﹣4．設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．
（1）若圓心C也在直線y=x﹣1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
（2）若圓C上存在點M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若cosA= ，a=2，求△ABC的面積．

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【題目】如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm，容器Ⅰ的底面對角線AC的長為10cm，容器Ⅱ的兩底面對角線EG，E1G1的長分別為14cm和62cm. 分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均為12cm. 現(xiàn)有一根玻璃棒l，其長度為40cm.（容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計）

（1）將l放在容器Ⅰ中，l的一端置于點A處，另一端置于側(cè)棱CC1上，求l沒入水中部分的長度；

（2）將l放在容器Ⅱ中，l的一端置于點E處，另一端置于側(cè)棱GG1上，求l沒入水中部分的長度.

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同步練習(xí)冊答案