已知點(diǎn)F（1，0），直線l：x=2，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到直線l的距離為d，已知|PF|=d且．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若=，求向量與的夾角．
【答案】分析：（1）利用兩點(diǎn)的距離公式及點(diǎn)到直線的距離公式將已知幾何條件用坐標(biāo)表示，化簡(jiǎn)求出軌跡方程，注意求出定義域．
（2）求出三個(gè)向量的坐標(biāo)，先利用向量的坐標(biāo)形式數(shù)量積公式求出數(shù)量積，列出方程求出x，代入軌跡方程，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積公式求出兩個(gè)向量的夾角．
解答：解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則 ，
∴
化簡(jiǎn)得
又 ∴
即動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程為
（2）∵
∴
∴，代入 得
∴∴
∴．
點(diǎn)評(píng)：本題考查求向量的夾角需要考慮利用向量的數(shù)量積、考查求軌跡方程時(shí)，在化簡(jiǎn)方程時(shí)要注意同解變形，求出方程的定義域、考查解決焦點(diǎn)三角形問(wèn)題�？紤]利用圓錐曲線的定義．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)F（1，0），直線l：x=-1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為Q，且
QP
•
QF
=
FP
•
FQ
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）已知點(diǎn)A（m，2）在曲線C上，過(guò)點(diǎn)A作曲線C的兩條弦AD，AE，且AD，AE的斜率k1、k2滿足k1•k2=2，試推斷：動(dòng)直線DE是否過(guò)定點(diǎn)？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)F（1，0），直線L：x=-1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線L的垂線，垂足為Q，且
QP
•
QF
=
FP
•
FQ
．
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）是否存在正數(shù)m，對(duì)于過(guò)點(diǎn)M（m，0）且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B的任一直線，都有
FA
•
FB
＜0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)F（1，0），直線l：x=-1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，若
QP
•
QF
=
FP
•
FQ
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M（-1，0）作直線m交軌跡C于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）記直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的值；
（Ⅱ）若線段AB上點(diǎn)R滿足
|MA|
|MB|
=
|RA|
|RB|
，求證：RF⊥MF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)F（1，0），直線l：x=-1，點(diǎn)P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且
QP
•
FQ
=
PF
•
FQ
，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)F（1，0），動(dòng)點(diǎn)P到直線x=-2的距離比到F的距離大1．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P所在的曲線C的方程；
（2）A，B為曲線C上兩動(dòng)點(diǎn)，若|AF|+|BF|=4，求證：AB垂直平分線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．

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