已知圓C：，直線l：．

（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，直線l與圓恒交于兩點(diǎn)；

（2）求直線l被圓C截得的線段的最短長(zhǎng)度以及此時(shí)直線l的方程．

（1）證明見(jiàn)解析。

（2）線段的最短長(zhǎng)度，


解析:

(1) 由知直線l恒過(guò)定點(diǎn)

又      ∴ 直線l恒過(guò)定點(diǎn)A（3，1），

且A（3，1）必在圓內(nèi)，故直線l與圓恒有兩交點(diǎn)．

(2) ∵ 圓心為C（1，2），定點(diǎn)為A（3，1）    ∴

由平面幾何知識(shí)知，當(dāng)直線l與AC垂直時(shí)所截線段最短，此時(shí)

∴ l方程為：，此時(shí)

∴ 最短弦長(zhǎng)

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：，直線l：（m∈R）． （Ⅰ）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓恒交于兩點(diǎn)．

（Ⅱ）求直線被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年四川省雅安中學(xué)高二10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

已知圓C：，直線L：
（1）求證：對(duì)m，直線L與圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）設(shè)直線L與圓C交于點(diǎn)A、B，若|AB|=，求直線L的傾斜角；
（3）設(shè)直線L與圓C交于A、B，若定點(diǎn)P(1,1)滿足,求此時(shí)直線L的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東臨沂高三5月高考模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知圓C：，直線l：則圓上任一點(diǎn)到直線的距離小于2的概率為             .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：西南師大附中2010屆高三第五次月考（數(shù)學(xué)理）試題 題型：解答題

已知圓C：，直線l：．

（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，直線l與圓恒交于兩點(diǎn)；

（2）求直線l被圓C截得的線段的最短長(zhǎng)度以及此時(shí)直線l的方程．

 

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