（12分）如圖所示，已知圓為圓上一動點，點在上，點在上，且滿足的軌跡為曲線.
（1）求曲線的方程；
（2）若直線與（1）中所求點的軌跡交于不同兩點是坐標原點，且，求△的面積的取值范圍.

解：（1），
所以為線段的垂直平分線，

所以動點的軌跡是以，為焦點的橢圓，且長軸長為，焦距，所以，， 
曲線E的方程為. 4分                                                  
（2）設(shè)Ｆ（x1，y1）H（x2，y2），則由，
消去y得


                   

又點到直線的距離，
  


        
略
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若直角的內(nèi)切圓與斜邊相切于點,且,則的面積為_________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

由點向圓所引的切線方程是____________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，是直角，圓Ｏ與AP相切于點T，與AQ相交于兩點B，C。求證：BT平分

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知圓C與圓(x-1)2+y2=1關(guān)于直線y=-x對稱，則圓C的方程(    )
A．(x+1)2+y2="1"B．x2+y2="1"C．x2+(y+1)2="1"D．x2+(y-1)2=1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線與圓
（I）求拋物線上一點與圓上一動點的距離的最小值；
（II）將圓向上平移個單位后能否使圓在拋物線內(nèi)并觸及拋物線（與相切于頂點）的底部？若能，請求出的值，若不能，試說明理由；
（III）設(shè)點為軸上一個動點，過作拋物線的兩條切線，切點分別為，求證：直線過定點，并求出定點坐標。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

選修4—1：幾何證明選講
D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點，且不與△ABC的頂點重合。已知AE的長為，AC的長為,AD、AB的長是關(guān)于的方程的兩個根。
（1）證明：C、B、D、E四點共圓；
（2）若∠A=90°，且，求C、B、D、E所在圓的半徑。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知是⊙O的切線，為切點，是⊙O的割線，與⊙O交于兩點，圓心在的內(nèi)部，點是的中點．
（Ⅰ）證明四點共圓；
（Ⅱ）求的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

圓的一條弦的中點為，這條弦所在的直線方程為______

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