如圖，過點C作△ABC的外接圓O的切線交BA的延長線于點D．若CD=
3
，AB=AC=2，則BC=
 
．
考點：與圓有關(guān)的比例線段
專題：推理和證明
分析：由切割線定理得CD2=DA×DB=DA×（DA+AB），從而DA2+2DA-3=0，解得DA=1，DB=3．再由∠DCA=∠DBC，∠ADC=∠CDB，得△DAC∽△DCB，由此能求出BC．
解答： 解：∵CD是圓的切線，∴CD2=DA×DB=DA×（DA+AB）．
∵CD=
3
，AB=2，
∴DA2+2DA-3=0，解得DA=1，DB=3．
∵∠DCA=∠DBC，∠ADC=∠CDB，
∴△DAC∽△DCB，
∴
AC
BC
=
CD
BD
，
∴BC=
AC×BD
CD
=2
3
．
故答案為：2
3
．
點評：本題考查與圓有關(guān)的線段長的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意切割線定理和三角形相似的性質(zhì)的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我國政府對PM2.5采用如下標(biāo)準(zhǔn)：
PM2.5日均值m（μg/m3） 空氣質(zhì)量等級 
m＜35 一級 
35≤m≤75  二級
m＞75 超標(biāo) 
某市環(huán)保局從180天的市區(qū)PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，檢測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）．
（1）求這10天數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（2）從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記ξ表示空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù)，求ξ的分布列；
（3）以這10天的PM2.5日均值來估計這180天的空氣質(zhì)量情況，其中大約有多少天的空氣質(zhì)量達到一級？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：若a，b是任意實數(shù)，且a＞b，則a2＞b2，
命題q：若a，b是任意實數(shù)，且a＞b，則（
1
2
）a＜（
1
2
）b．
在命題①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，
真命題的個數(shù)是（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足i3•z=1-3i，則z的共軛復(fù)數(shù)是（　�。�
A、-3+iB、-3-i
C、3-iD、3+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）∈{x-1，log2|x|，x 
1
2
}，且f（x）為偶函數(shù)．
（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=m•2f（x）+x2（m∈R）．
①若函數(shù)g（x）在區(qū)間（-∞，-2）上是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
②當(dāng)m＞
1
4
時，證明：g（x）＞
1
4
x+
1
x
在x∈[1，2]上恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖PA與圓O相切于點A，經(jīng)過點O的割線PBC交圓O于點B、C，∠APC的平分線分別交AB、AC于點D、E．
（1）證明：∠ADE=∠AED；
（2）若OA=1，PC=
3
PA，求PC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、2
B、
4
3
C、
3
2
          D．
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為6cm，8cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D則BD=
 
cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)fn（x）=xn+bx+c（n∈N+，b，c∈R）．
（1）設(shè)n≥2，b=1，c=-1，證明：y=fn（x）在區(qū)間（
1
2
，1）內(nèi)單調(diào)遞增；
（2）在（1）的條件下，證明：fn（x）=0在區(qū)間（
1
2
，1）內(nèi)存在唯一實根；
（3）設(shè)n=2，若對任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f2（x1）-f2（x2）|≤4，求b的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案