Question

（1）已知集合A={a²，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，a²+1}，若A∩B={-3}，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）已知集合A={x|ax²-3x+2=0}至多有一個(gè)元素，用集合表示a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算,集合中元素個(gè)數(shù)的最值

專題：集合

分析：（1）由A∩B={-3}，得a-3=-3或2a-1=-3，分別求出a的值后驗(yàn)證得答案；
（2）集合A={x|ax²-3x+2=0}至多有一個(gè)元素，說(shuō)明方程ax²-3x+2=0為依次方程，或者是二次方程時(shí)判別式小于等于0，由此求解得答案．

解答： 解：（1）A={a²，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，a²+1}，
由A∩B={-3}，得a-3=-3或2a-1=-3．
若a-3=-3，則a=0，此時(shí)A={0，1，-3}，B={-3，-1，1}，
A∩B={-3，1}，不符合題意；
若2a-1=-3，則a=-1，此時(shí)A={0，1，-3}，B={-4，-3，2}，
A∩B={-3}，符合題意；
∴實(shí)數(shù)a的值為-1；
（2）∵集合A={x|ax²-3x+2=0}至多有一個(gè)元素，
∴a=0或

a≠0 (-3)2-8a≤0

，解得a=0或a≥

9

8

．
∴a的取值范圍是{0}∪{a|a≥

9

8

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了集合中元素的特性，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．