Question

已知第一象限的點(diǎn)P（a，b）在直線x+2y-1=0上，則

1

a

+

1

b

的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式

分析：先將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線方程中，建立a與b的關(guān)系，再將

1

a

+

1

b

改寫成(

1

a

+

1

b

)•1，展開后利用基本不等式可達(dá)到目的．

解答： 解：將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線方程中，得a+2b-1=0，即a+2b=1．
∵P為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，∴a＞0，b＞0，
∴

1

a

+

1

b

=(

1

a

+

1

b

)(a+2b)=3+

2b

a

+

a

b

≥3+2

2b a • a b

=3+2

2

，
當(dāng)且僅當(dāng)

2b

a

=

a

b

即a=

2

b時(shí)上式取“=”號(hào)，此時(shí)，聯(lián)立a+2b=1得a=

2

-1，b=1-

2

2

．
故答案為：3+2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的運(yùn)用及常見的變形技巧，其中“1”的替換起了關(guān)鍵作用．利用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)注意“一正，二定，三相等”．