Question

中國正在成為汽車生產(chǎn)大國，汽車保有量大增，交通擁堵日趨嚴重．某市有關(guān)部門進行了調(diào)研，相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，從上午7點到中午12點，車輛通過該市某一路段的用時y（分鐘）與車輛進入該路段的時刻t之間關(guān)系可近似地用如下函數(shù)給出：y=

18sin( π 3 t- 13 6 π)，7≤t≤9 4t-27，9≤t＜10 -3t2+66t-347，10＜t≤12

，求從上午7點到中午12點，車輛通過該路段用時最多的時刻．

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計算題,應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由分段函數(shù)，討論①當7≤t＜9時，由三角函數(shù)的性質(zhì)，即可得到最大值，②當9≤t≤10時，由一次函數(shù)的單調(diào)性，可得到最大值，③當10＜t≤12時，由二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到最大值，最后比較即可得到答案．

解答： 解：①當7≤t＜9時，即

π

6

≤

π

3

t-

13

6

π＜

5

6

π，y=18sin（

π

3

t-

13π

6

），
故當

π

3

t-

13π

6

=

π

2

，即t=8時，y有最大值，y_max=18；
②當9≤t≤10時，y=4t-27是增函數(shù)，
故t=10時，y_max=13；
③當10＜t≤12時，y=-3（t-11）²+16，
故t=11時，y_max=16．
綜上可知，通過該路段用時最多的時刻為上午8點．

點評：本題考查分段函數(shù)及運用，考查分段函數(shù)的最值，注意討論各段的最值，再比較，考查運算能力，