已知a∈N*，使函數(shù)y=3x+
15-2ax
的最大值M屬于N*，求M的最大值及對應(yīng)的a值和x值．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)
15-2ax
=t，t≥0，x=-
t2
2a
+
15
2a
，則y=-
3
2a
t2+t+
45
2a
=-
3
2a
（t-
a
3
）2+
a
6
+
45
2a
，由此能求出M的最大值及對應(yīng)的a值和x值．
解答： 解：設(shè)
15-2ax
=t，t≥0，
x=-
t2
2a
+
15
2a
，
則y=-
3
2a
t2+t+
45
2a
=-
3
2a
（t-
a
3
）2+
a
6
+
45
2a
，
∵a∈N*，使函數(shù)y=3x+
15-2ax
的最大值M屬于N*，
∴a∈N*，M=
a
6
+
45
2a
∈N*，
∴a=9時，M的最大值為
9
6
+
45
2×9
=4，
此時t=
9
3
=3，x=-
9
18
+
15
18
=
1
3
．
點評：本題考查函數(shù)的最大值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意換元法的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)y=
x-1
x-2
，自變量x的取值范圍是
 
．

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求數(shù)列
1
2
、
2
4
、
3
8
…
n
2n
的前n項的和．

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如圖，將等比數(shù)列{an}的前6項填入一個三角形的頂點及各邊中點的位置，且在圖中每個三角形的頂點所填的三項也成等比數(shù)列，數(shù)列{an}的前2013項和S2013=4026，則滿足n an＞ann的n的值為
 
．

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若函數(shù)f（x）=ex+mx的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+∞），則
∫
1
0
f（x）dx等于（　�。�
A、e-1
B、e-2
C、
1
2
e
D、
1
2
e-1

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lg25=
 
．

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等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，其前n項積為Tn，若T12=4T8，則a8•a13=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
sin(2x-5)
x
的導(dǎo)函數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），且當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x2，求方程f（x）=（
1
10
）x在[0，
10
3
]上的實根個數(shù)．

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