Question

若函數f（x）=e^x+mx的單調遞增區(qū)間是（1，+∞），則

∫

1 0

f（x）dx等于（　�。�

• A、e-1
• B、e-2
• C、

  1

  2

  e
• D、

  1

  2

  e-1

Answer 1

考點：定積分

專題：計算題,導數的概念及應用

分析：由函數f（x）=e^x+mx的單調遞增區(qū)間是（1，+∞），且f′（x）=e^x+m可求出m，從而求定積分．

解答： 解：∵函數f（x）=e^x+mx的單調遞增區(qū)間是（1，+∞），
又∵f′（x）=e^x+m，
∴e+m=0，
∴f（x）=e^x-ex；
∴

∫

1 0

f（x）dx=e^x-

1

2

ex²

|

1 0

=

1

2

e-1．
故選D．

點評：本題考查了導數與函數單調性的判斷及定積分的求法，屬于基礎題．