分析 法一、由題意畫出圖形,求出雙曲線的漸近線方程,結合對任意實數(shù)m,直線l:y=kx+m(m為常數(shù))和雙曲線x29−y24=1恒有兩個公共點即可得到k的取值范圍;
法二、聯(lián)立直線方程和雙曲線方程,由二次項系數(shù)不為0,且判別式大于0恒成立即可求得k的范圍.
解答 解:法一、由雙曲線x29−y24=1,得a2=9,b2=4,∴a=3,b=2.
∴雙曲線的漸近線方程為y=±23x,
如圖,
∵直線l:y=kx+m(m為常數(shù))和雙曲線x29−y24=1恒有兩個公共點,
∴−23<k<23.
法二、聯(lián)立{y=kx+mx29−y24=1,得(4-9k2)x2-18kmx-9m2-36=0.
∴{4−9k2≠0△=324k2m2+(16−36k2)(9m2+36)>0,
即{k≠±23362•k2<144m2+16×36,∴−23<k<23.
故答案為:(-23,23).
點評 本題考查直線與雙曲線的位置關系,考查了數(shù)形結合的解題思想方法,是中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | “?x0∈(0,+∞),lnx0≤3-x0 | B. | ?x∈(0,+∞),lnx>3-x | ||
C. | ?x∈(0,+∞),lnx<3-x | D. | ?x∈(0,+∞),lnx≤3-x |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com