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9.已知直線l:y=kx+m(m為常數(shù))和雙曲線x29y24=1恒有兩個公共點,則斜率k的取值范圍為(-23,23).

分析 法一、由題意畫出圖形,求出雙曲線的漸近線方程,結合對任意實數(shù)m,直線l:y=kx+m(m為常數(shù))和雙曲線x29y24=1恒有兩個公共點即可得到k的取值范圍;
法二、聯(lián)立直線方程和雙曲線方程,由二次項系數(shù)不為0,且判別式大于0恒成立即可求得k的范圍.

解答 解:法一、由雙曲線x29y24=1,得a2=9,b2=4,∴a=3,b=2.
∴雙曲線的漸近線方程為y=±23x,
如圖,

∵直線l:y=kx+m(m為常數(shù))和雙曲線x29y24=1恒有兩個公共點,
23<k<23
法二、聯(lián)立{y=kx+mx29y24=1,得(4-9k2)x2-18kmx-9m2-36=0.
{49k20△=324k2m2+1636k29m2+360,
{k±23362k2144m2+16×36,∴23k23
故答案為:(-2323).

點評 本題考查直線與雙曲線的位置關系,考查了數(shù)形結合的解題思想方法,是中檔題.

練習冊系列答案
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14.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,|φ|<\frac{π}{2})的圖象如圖所示,把函數(shù)f(x)的圖象向右平移\frac{π}{4}個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象.
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19.如圖,在平行四邊形ABCD中,F(xiàn)是BC邊的中點,AF交BD于E,若\overrightarrow{BE}=λ\overrightarrow{ED},則λ=\frac{1}{2}

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