8.變量x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y≤1}\end{array}\right.$,則目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最小值為( 。
A.2B.4C.5D.6

分析 先根據(jù)條件畫出可行域,設(shè)z=x+3y,再利用幾何意義求最值,將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大,只需求出直線z=x+3y,取得截距的最小值,從而得到z最小值即可.

解答 解:作出不等式組所表示的平面區(qū)域,由z=x+3y可得y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$z.
則$\frac{1}{3}$z為直線y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$z在y軸上的截距,截距越小,z越小,
作直線L:x+3y=0,然后把直線L向可行域方向平移,當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)B時,z最小
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$可得B(2,0),此時z=2
故選:A.

點(diǎn)評 借助于平面區(qū)域特性,用幾何方法處理代數(shù)問題,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想.線性規(guī)劃中的最優(yōu)解,通常是利用平移直線法確定.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.已知函數(shù)f(x)=x|x-a|
(1)若函數(shù)y=f(x)+x在R上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若對任意x∈[1,2]時,函數(shù)f(x)的圖象恒在y=1圖象的下方,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè)a≥2時,求f(x)在區(qū)間[2,4]內(nèi)的值域.

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19.設(shè)常數(shù)b∈R.若函數(shù)$y=x+\frac{2^b}{x}(x>0)$在(0,4]上是減函數(shù),在[4,+∞)上是增函數(shù),則b=4.

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16.已知拋物線C:y2=4x,焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)P(-1,0)作斜率為k(k>0)的直線l與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),直線AF,BF分別交拋物線C于M,N兩點(diǎn),若$\frac{|AF|}{|FM|}$+$\frac{|BF|}{|FN|}$=18,則k=$\frac{\sqrt{5}}{5}$.

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3.已知函數(shù)y=$\frac{{2}^{x+1}}{{2}^{x}+1}$與函數(shù)y=$\frac{x+1}{x}$的圖象共有k(k∈N*)個公共點(diǎn),A1(x1,y1),A2(x2,y2),…,Ak(xk,yk),則$\sum_{i=1}^{k}$(xi+yi)=2.

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13.函數(shù)f(x)=$\frac{1}{x}$-log2$\frac{1+ax}{1-x}$為奇函數(shù),則實(shí)數(shù)a=1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)過點(diǎn)M(2,1),且離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)A(0,-1),直線l與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),且|AP|=|AQ|,當(dāng)△OPQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積S最大時,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

17.將矩形ABCD繞邊AB旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓柱,AB=3,BC=2,圓柱上底面圓心為O,△EFG為下底面圓的一個內(nèi)接直角三角形,則三棱錐O-EFG體積的最大值是4.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y-3≤0\\ x-y-3≤0\end{array}\right.$,表示的平面區(qū)域是(  )
A.B.C.D.

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