Question

如圖，四棱錐V-ABCD的底面是正方形，VD⊥平面ABCD，VD=AD=2．
（1）求異面直線AC與VB所成角；
（2）四棱錐V-ABCD的側面積．

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積,異面直線及其所成的角

專題：綜合題,空間位置關系與距離,空間角

分析：（1）證明AC⊥平面VDB，可得異面直線AC與VB所成角；
（2）證明，△VAD，△VCD是直角三角形，△VAB是直角三角形，△VCB是直角三角形，即可求出四棱錐V-ABCD的側面積．

解答： 解：（1）四棱錐V-ABCD的底面是正方形，VD⊥平面ABCD，
∴VD⊥AC，BD⊥AC，
∵VD∩BD=D，
∴AC⊥平面VDB，
∴異面直線AC與VB所成角為90°；
（2）由（1）知，△VAD，△VCD是直角三角形，面積為

1

2

×2×2=2，
∵AB⊥AD，AB⊥VD，AD∩VD=D，
∴AB⊥平面VAD，
∴AB⊥VA，
∴△VAB是直角三角形，
同理△VCB是直角三角形，面積都為

1

2

×2×2

2

=2

2

∴四棱錐V-ABCD的側面積是4+4

2

．

點評：本題考查棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積，考查異面直線AC與VB所成角，證明線面垂直是關鍵．