Question

在數(shù)列{a_n}中，若a₁=2，a_n+1=a_n+ln（1+

1

n

），則a_n等于（　　）

• A、2+ln2
• B、2+（n-1）lnn
• C、2+nlnn
• D、1+n

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知中a_n+1=a_n+ln（1+

1

n

），結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得a_n-a_n-1=ln

n

n-1

=lnn-ln（n-1），累加可得答案．

解答： 解：∵a_n+1=a_n+ln（1+

1

n

），
∴a_n+1-a_n=ln（1+

1

n

）=ln

n+1

n

，
a_n-a_n-1=ln

n

n-1

=lnn-ln（n-1），
a_n-1-a_n-2=ln

n-1

n-2

=ln（n-1）-ln（n-2），
…
a₃-a₂=ln

3

2

=ln3-ln2
a₂-a₁=ln2，
累加得：a_n-a₁=lnn-ln（n-1+ln（n-1）-ln（n-2）+…+ln3-ln2+ln2=lnn，
又∵a₁=2，
∴a_n=2+lnn，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列的遞推公式，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，難度中檔．