Question

【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù)，其中，為實數(shù)，事件為“函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)”.

（1）若為區(qū)間上的整數(shù)值隨機數(shù)，為區(qū)間上的整數(shù)值隨機數(shù)，求事件發(fā)生的概率；

（2）若為區(qū)間上的均勻隨機數(shù)，為區(qū)間上的均勻隨機數(shù)，求事件發(fā)生的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸及單調(diào)性,可得.結(jié)合、所在區(qū)間,列舉出符合要求的值,即可求得事件發(fā)生的概率;

（2）根據(jù)題意,畫出幾何圖形,即可由幾何概型概率求解.

函數(shù)的圖像的對稱軸為,要使函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)且,即.

（1）由條件可知,,所以試驗的全部事件共25個.

由知：

若,則；

若,則；

若,則；

若,則；

若,則；

所以事件包含的基本事件的個數(shù)為9；

所以.

（2）由條件可知試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為,

構(gòu)成事件的區(qū)域如下圖陰影部分,.

所以