分析 由題意知本題是一個幾何概型,視30分鐘為一個單位.試驗包含的所有事件是Ω={(x,y)|0<x<1,0<y<1},做出事件對應的集合表示的面積,寫出滿足條件的事件是A={(x,y)|0<x<1,0<y<1,|x-y|<$\frac{1}{3}$},算出事件對應的集合表示的面積,根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果
解答 解:視30分鐘為一個單位1.設兩人到達約會地點的時刻分別為x,y,依題意,必須滿足|x-y|≤$\frac{1}{3}$才能相遇.
我們把他們到達的時刻分別作為橫坐標和縱坐標,于是兩人到達的時刻均勻地分布在一個邊長為1的正方形Ⅰ內(nèi),如圖所示,
而相遇現(xiàn)象則發(fā)生在陰影區(qū)域G內(nèi),即甲、乙兩人的到達時刻(x,y)滿足|x-y|≤$\frac{1}{3}$,
所以兩人相遇的概率為區(qū)域G與區(qū)域Ⅰ的面積之比:P=1-$\frac{\frac{2}{3}×\frac{2}{3}}{1}$=$\frac{5}{9}$.
故答案為:$\frac{5}{9}$
點評 本題是一個幾何概型,對于這樣的問題,一般要通過把試驗發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來,根據(jù)集合對應的圖形做出面積,用面積的比值得到結(jié)果.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{4}{5}$ | B. | $\frac{3}{5}$ | C. | $\frac{3}{4}$ | D. | $\frac{4}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 4 | B. | 3 | C. | 2 | D. | 1 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 若t<-2,g(x)有四個零點 | B. | 若t=-2,g(x)有三個零點 | ||
C. | 若-2<t<$\frac{1}{4}$,g(x)有兩個零點 | D. | 若t=$\frac{1}{4}$,g(x)有一個零點 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | -1 | C. | $-\frac{5}{2}$ | D. | $-\frac{7}{4}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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