Question

4．若不等式x²+x+a+1≥0對(duì)一切$x∈[{0，\frac{1}{2}}]$都成立，則a的最小值為（　�。�

• A． 0
• B． -1
• C． $-\frac{5}{2}$
• D． $-\frac{7}{4}$

Answer 1

分析 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a≥-x²-x-1對(duì)x∈[0，$\frac{1}{2}$]恒成立，令f（x）=-x²-x-1=-${（x+\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{4}{4}$，x∈[0，$\frac{1}{2}$]，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最大值，從而求出a的最小值即可．

解答 解：若不等式x²+x+a+1≥0對(duì)一切$x∈[{0，\frac{1}{2}}]$都成立，
即a≥-x²-x-1對(duì)x∈[0，$\frac{1}{2}$]恒成立，
令f（x）=-x²-x-1=-${（x+\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{4}{4}$，x∈[0，$\frac{1}{2}$]，
則f（x）在[0，$\frac{1}{2}$]遞減，f（x）_max=f（0）=-1，
故a≥-1，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．