Question

設(shè)

OA

，

OB

為兩個不共線向量．
（1）試確定實數(shù)k，使k

OA

+

OB

和

OA

+k

OB

共線；
（2）t∈R，求使

OA

，t

OB

，

1

5

（

OA

+

OB

）三個向量的終點在同一條直線上的t的值．

Answer 1

考點：向量加減混合運算及其幾何意義

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：利用向量共線定理、共面向量基本定理即可得出．

解答： 解：（1）由向量共線定理可得：存在實數(shù)λ使得k

OA

+

OB

=λ（

OA

+k

OB

），
∴(k-λ)

OA

+(1-λk)

OB

=

0

．∵

OA

，

OB

為兩個不共線向量，∴

k-λ=0 1-λk=0

，解得k=±1．
∴當k=±1時，使k

OA

+

OB

和

OA

+k

OB

共線；
（2）∵

OA

，t

OB

，

1

5

（

OA

+

OB

）三個向量的終點在同一條直線上，并且起點相同，
∴存在實數(shù)k使得t

OB

=

k

5

(

OA

+

OB

)+(1-k)

OA

，
化為(1-

4

5

k)

OA

+(

k

5

-t)

OB

=

0

．
∵

OA

，

OB

為兩個不共線向量，
∴

1- 4 5 k=0 k 5 -t=0

，解得t=

1

t

．
∴使

OA

，t

OB

，

1

5

（

OA

+

OB

）三個向量的終點在同一條直線上的t=

1

4

．

點評：本題考查了向量共線定理、共面向量基本定理，考查了推理能力和計算能力，中檔題．