設(shè)
OA
OB
為兩個不共線向量.
(1)試確定實數(shù)k,使k
OA
+
OB
OA
+k
OB
共線;
(2)t∈R,求使
OA
,t
OB
,
1
5
OA
+
OB
)三個向量的終點在同一條直線上的t的值.
考點:向量加減混合運算及其幾何意義
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:利用向量共線定理、共面向量基本定理即可得出.
解答: 解:(1)由向量共線定理可得:存在實數(shù)λ使得k
OA
+
OB
=λ(
OA
+k
OB
),
(k-λ)
OA
+(1-λk)
OB
=
0
.∵
OA
OB
為兩個不共線向量,∴
k-λ=0
1-λk=0
,解得k=±1.
∴當k=±1時,使k
OA
+
OB
OA
+k
OB
共線;
(2)∵
OA
,t
OB
1
5
OA
+
OB
)三個向量的終點在同一條直線上,并且起點相同,
∴存在實數(shù)k使得t
OB
=
k
5
(
OA
+
OB
)+(1-k)
OA

化為(1-
4
5
k)
OA
+(
k
5
-t)
OB
=
0

OA
,
OB
為兩個不共線向量,
1-
4
5
k=0
k
5
-t=0
,解得t=
1
t

∴使
OA
,t
OB
,
1
5
OA
+
OB
)三個向量的終點在同一條直線上的t=
1
4
點評:本題考查了向量共線定理、共面向量基本定理,考查了推理能力和計算能力,中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax3-3x2+1-
3
a

(1)若函數(shù)f(x)在x=-1時取到極值,求實數(shù)a的值;
(2)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(3)當a>1時,在曲線y=f(x)上是否存在這樣的兩點A,B,使得在點A、B處的切線都與y軸垂直,且線段AB與x軸有公共點,若存在,試求a的取值范圍;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=x3+ax2+bx+1.(a,b∈R)
(Ⅰ)若f(x)在x=-1處有極值1,求b的值;
(Ⅱ)若a=
3
2
時,f(x)在x∈[0,2]上單調(diào)遞增,求b的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2+lnx+(a-4)x在(1,+∞)上是增函數(shù).
(I)求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)g(x)=e2x-2aex+a,x∈[0,ln3],求函數(shù)g(x)的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A(-1,0),B(1,0),動點M滿足|MA|+|MB|=4,記動點M的軌跡為曲線C
(1)求曲線C的方程;
(2)若點P在曲線C上,且滿足
PA
PB
=t,求實數(shù)t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2處有極值,其圖象在x=1處的切線與直線6x+2y+5=0平行
(Ⅰ)求a,b的值
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的極值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知正三棱柱ABC-A′B′C′棱長均為2,點D在側(cè)棱BB′上.
(Ⅰ)求AD+DC′的最小值;
(Ⅱ)當AD+DC′取最小值時,求面ADC′和面ABB′A′所成的銳二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在極坐標系Ox中,已知曲線C1:ρcos(θ+
π
4
)=
2
2
與曲線C2;ρ=1相交于A、B兩點,求線段AB的長度.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,函數(shù)f(x)的圖象是由兩條射線及拋物線的一部分組成的.
(1)寫出函數(shù)f(x)的值域.
(2)求函數(shù)f(x)的解析式.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案