已知f(x)=x3+ax2+bx+1.(a,b∈R)
(Ⅰ)若f(x)在x=-1處有極值1,求b的值;
(Ⅱ)若a=
3
2
時(shí),f(x)在x∈[0,2]上單調(diào)遞增,求b的最小值.
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析:(Ⅰ)由f′(x)=3x2+2ax+b,利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出b的值.
(Ⅱ) a=
3
2
時(shí),f'(x)=3x2+3x+b.由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)結(jié)合已知條件能求出b的最小值.
解答: 解:(Ⅰ)∵f(x)=x3+ax2+bx+1,
∴f′(x)=3x2+2ax+b
∵f(x)在x=-1處有極值1,
∴3-2a+b=0,-1+a-b+1=1
得a=2,b=1
(Ⅱ) a=
3
2
時(shí),f(x)=x3+
3
2
x2+bx+1

f'(x)=3x2+3x+b.
∴x∈[0,2]時(shí)3x2+3x+b≥0
則b≥-3x2-3x,0≤x≤2,
∵0≤x≤2時(shí),-3x2-3x≤0.
∴b≥0,b的最小值為0.
點(diǎn)評:本題考查函數(shù)的極大值和極小值的求法,考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.
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命題p:“任意x>1,a-lnx<0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是( 。
A、a≤0B、a<0
C、a≥0D、a>0

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(1)x0的值;
(2)a,b,c的值;
(3)f(x)的極大值.

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已知奇函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=1處取得極大值2.
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(2)對于區(qū)間[-2,2]上任意的x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤c,求實(shí)數(shù)c的最小值;
(3)過點(diǎn)M(2,m)(m≠2)可作y=-f(x)的三條切線,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足條件:對于任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y),當(dāng)x>0時(shí),f(x)<0.
(1)求f(0)的值;       
(2)討論f(x)的奇偶性和單調(diào)性.
(3)當(dāng)x>0時(shí),對于f(x)總有f(1-m)+f(1-m2)<0,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知全集為R,集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},求:
(1)A∩B;
(2)(∁RA)∩(∁RB).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

f(x)=xm-
2
x
 且f(4)=
7
2

(1)求m的值;
(2)判定f(x)的奇偶性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)
OA
OB
為兩個(gè)不共線向量.
(1)試確定實(shí)數(shù)k,使k
OA
+
OB
OA
+k
OB
共線;
(2)t∈R,求使
OA
,t
OB
,
1
5
OA
+
OB
)三個(gè)向量的終點(diǎn)在同一條直線上的t的值.

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn,且2Sn=2-an.求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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