已知△ABC中,A(1,7),B(5,1),C(2,1),點M在直線OC上.
(1)求
MA
MB
的最小值并指出這時點M的坐標;
(2)當
MA
MB
取最小值時,求cos∠AMB.
考點:平面向量數(shù)量積的運算
專題:平面向量及應用
分析:(1)設點M(2t,t),求得
MA
MB
=5(t-2)2-8,利用二次函數(shù)的性質求得當t=2時,
MA
MB
的最小值以及此時點M的坐標.
(2)當
MA
MB
取最小值時,點M(4,2),根據(jù)
MA
 和
MB
 的坐標,從而求得cos∠AMB=
MA
MB
|
MA
|•|
MB
|
的值.
解答: 解:(1)設點M(2t,t),則有
MA
MB
=(1-2t,7-t)•( 5-2t,1-t)=(1-2t)(5-2t)+(7-t)(1-t)
=5t2-20t+12=5(t-2)2-8,
故當t=2時,
MA
MB
取得最小值為-8,此時點M(4,2).
(2)當
MA
MB
取最小值時,點M(4,2),
MA
=(-3,5),
MB
=( 1,0),
MA
MB
=-8,
cos∠AMB=
MA
MB
|
MA
|•|
MB
|
=
-8
9+25
×1
=-
4
34
17
點評:本題主要考查用兩個向量的數(shù)量積表示兩個向量的夾角,兩個向量的數(shù)量積公式、兩個向量平行的性質,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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1-2x
的最大值.

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x
-1)=x-2
x
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4
x
,
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(2)判斷f(x)在定義域上的奇偶性,并說明理由;
(3)求f(x)在[
1
2
,3]上的最值.

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5
2
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x2
13
+
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3
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log
1
2
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B、(0,+∞)
C、[0,1]
D、(0,1]

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