【題目】已知平面上的三點(diǎn)P(5,2)、F1(－6,0)、F2(6,0)．

(1)求以F1、F2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)P、F1、F2關(guān)于直線y＝x的對稱點(diǎn)分別為P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P′的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

【答案】(1) (2)

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意設(shè)出所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后代入半焦距，求出a，b．最后寫出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．

（Ⅱ）根據(jù)三個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，求出關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)分別為點(diǎn)，設(shè)出所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，代入求解即可．

解：（1）由題意焦點(diǎn)在x軸上，可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（a＞b＞0），

其半焦距c=6，

∴，b2=a2﹣c2=9．

所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）點(diǎn)P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）

關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)分別為點(diǎn)P′（2，5）、F1′（0，﹣6）、F2′（0，6）．

設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

由題意知，半焦距

c1=6，

，

b12=c12﹣a12=36﹣20=16．

所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn+2=2an（n∈N*）．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log2an ， 數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn ， 證明：Tn＜1．

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（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx在區(qū)間[﹣1，2]內(nèi)的最大值為f（2），最小值為f（﹣1），求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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A.都是偶函數(shù)
B.一個(gè)奇函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)，兩個(gè)非奇非偶函數(shù)
C.一個(gè)奇函數(shù)，兩個(gè)偶函數(shù)，一個(gè)非奇非偶函數(shù)
D.一個(gè)奇函數(shù)，三個(gè)偶函數(shù)

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（a2+1）x+alnx．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[ ， e]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a時(shí)，求f（x）在[1，2]上的最大值和最小值．（注意：ln2＜0.7）

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(2)射線OM：θ＝α與曲線C1的交點(diǎn)為O，P，與曲線C2的交點(diǎn)為O，Q，求|OP|·|OQ|的最大值.

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(2)求二面角C－AB－F的正切值．

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