若方程x+k-
1-x2
=0只有一個解，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：將方程轉化為兩個函數(shù)，利用數(shù)形結合即可得到結論．
解答： 解：由x+k-
1-x2
=0得x+k=
1-x2
，
設f（x）=x+k，g（x）=
1-x2
，則函數(shù)的定義域為[-1，1]，
則g（x）對應的圖象為圓的上半部分，
作出兩個函數(shù)的圖象，當直線與半圓相切時有一個交點，此時滿足圓心到直線的距離d=
|k|
2
=1，
解得k=
2
或-
2
（舍去，此時直線截距最大），
當直線經過點A（-1，0）時，直線和半圓有2個交點，此時k=1，
但直線經過點B（1，0）時，直線和半圓有1個交點，此時k=-1，
要使直線和半圓有一個交點，此時-1≤k＜1，
綜上滿足條件的k的取值范圍是[-1，1）∪{
2
}，
故答案為：[-1，1）∪{
2
}．
點評：本題主要考查方程根的個數(shù)的應用，利用數(shù)形結合結合直線和圓的位置關系是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+mx+n的圖象過點（1，3），且f（-1+x）=f（-1-x）對任意實數(shù)都成立，函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關于原點對稱．
（Ⅰ）求f（x）與g（x）的解析式；
（Ⅱ）若F（x）=exg（x）-λ[f（x）+x2]在[-2，0]上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義函數(shù)f（x）=
ln(x+2)+2
x
，g（x）=
m
x+2
．
（Ⅰ）若m=3
3
，求函數(shù)y=g（x）圖象上任意一點P到坐標原點的距離的最小值；
（Ⅱ）是否存在最大的正整數(shù)m，使得對任意的正數(shù)k，都存在實數(shù)a，b滿足-2＜a＜b＜k，有f（k）=f（a）=f（b），如果存在，求出最大的正整數(shù)m；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=plnx+
q
x2
（p＞0），若x=
2
2
時，f（x）有極小值
1
2
（1-ln2），
（1）求實數(shù)p，q的取值；
（2）若數(shù)列{an}中，an=f（n），求證：數(shù)列{an}的前n項和Sn≥
n
4
；
（3）設函數(shù)g（x）=alnx+bx+c（a＞0），若g（x）有極值且極值為t，則t與
4ac-b2
4a
是否具有確定的大小關系？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x+y=1，x2+y2=2，求x7+y7的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanβ=
4
3
，sin（α+β）=
5
13
，且α，β∈（0，π），則sinα的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設（3
3x
+1）n的展開式中各項系數(shù)之和為A，各項的二項式系數(shù)之和為B，如A+B=272，則展開式中含x項的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

完成下列進位制之間的轉化：1101（2）=
 
（10）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lgx+x-10的零點在區(qū)間（k，k+1）上，k∈Z，則k=
 
．

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