Question

若關(guān)于x的方程|x²-2x-3|-m+5=0有4個根，則m的取值范圍為（　　）

• A、（5，9）
• B、[5，9]
• C、（-1，3）
• D、[-1，3]

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由|x²-2x-3|-m+5=0得到|x²-2x-3|=m-5，然后作出函數(shù)y=|x²-2x-3|的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可求出m 的取值范圍．

解答： 解：由|x²-2x-3|-m+5=0得到|x²-2x-3|=m-5，
作出函數(shù)y=|x²-2x-3|的圖象，如圖：
由圖象可知要使|x²-2x-3|=m-5，有4個根，
則滿足0＜m-5＜4，
即5＜m＜9，
故選A．

點評：本題主要考查方程根的個數(shù)應(yīng)用斷，利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的基本思想．要求熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．