Question

【題目】某中學團委組織了“弘揚奧運精神，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100〕后畫出如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，回答下列問題：

（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分．

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率分布直方圖得第四小組的頻率為：

1﹣（0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3．

頻率分布直方圖如下圖．

（2）解： 估計這次考試的及格率（60分）及以上為及格）為：

1﹣0.01×10﹣0.015×10=75%，

平均分：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．

【解析】（1）由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，能求出第四小組的頻率，從而能作出頻率分布直方圖．（2）由頻率分布直方圖能估計這次考試的及格率和平均分．
【考點精析】通過靈活運用頻率分布直方圖和平均數、中位數、眾數，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；⑴平均數、眾數和中位數都是描述一組數據集中趨勢的量；⑵平均數、眾數和中位數都有單位；⑶平均數反映一組數據的平均水平，與這組數據中的每個數都有關系，所以最為重要，應用最廣；⑷中位數不受個別偏大或偏小數據的影響；⑸眾數與各組數據出現的頻數有關，不受個別數據的影響，有時是我們最為關心的數據即可以解答此題．