設a=(4,-3),b=(2,1),若a+tb與b的夾角為45°,求實數(shù)t的值.

思路分析:運用(a+tb)·b=|a+tb||b|cos45°列出等式,解方程.

解:a+tb=(4,-3)+t(2,1)=(4+2t,-3+t),

(a+tb)·b=(4+2t,-3+t)·(2,1)=5t+5,

|a+tb|=.

由(a+tb)·b=|a+tb||b|cos45°,

得5t+5=,

即t2+2t-3=0.∴t=-3或t=1.

經檢驗知t=-3不合題意，舍去，∴t=1.

溫馨提示

    本題運用向量的坐標運算、模、數(shù)量積和一元二次方程等知識，體現(xiàn)了方程思想在解計算題中的重要作用，這是一種常用的解題方法，請同學們務必學會.

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A.(2,14)                B.(2, －)         C.( －2, )              D.(2,8)

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