（1）設(shè)x＞0，y＞0，且
8
x
+
2
y
=1，求x+y的最小值．
（2）若x∈R，y∈R，求證：
x2+y2
2
≥(
x+y
2
)2．
分析：（1）依題意，x+y=（x+y）（
8
x
+
2
y
），展開后利用基本不等式即可求得x+y的最小值；
（2）作差
x2+y2
2
-(
x+y
2
)2化積判斷即可．
解答：證明：（1）∵x＞0，y＞0，
8
x
+
2
y
=1，
∴x+y=（x+y）（
8
x
+
2
y
）
=8+
2x
y
+
8y
x
+2
≥2
2x
y
•
8y
x
+10=18（當(dāng)且僅當(dāng)x=12，y=6時取“=”），
∴x+y的最小值為18．
（2）∵x∈R，y∈R，
∴
x2+y2
2
-(
x+y
2
)2
=
2x2+2y2
4
-
x2+2xy+y2
4

=
x2-2xy+y2
4

=(
x-y
2
)2≥0，
∴
x2+y2
2
≥(
x+y
2
)2．
點(diǎn)評：本題考查不等式的證明，著重考查基本不等式的應(yīng)用，考查作差法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x＞0，y＞0且x+2y=1，求
1
x
+
1
y
的最小值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x＞0，y＞0且（x-1）（y-1）=2，若x+y≥k恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是
（-∞，2
2
+2]
（-∞，2
2
+2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1+sinxcosx，g(x)=cos2(x+
π
12
)
（1）設(shè)x=x0是函數(shù)y=f（x）的圖象上一條對稱軸，求g(
x
 
0 
)的值．
（2）求使函數(shù)h(x)=f(
ωx
2
)+g(
ωx
2
)，(ω＞0)，在區(qū)間[-
2π
3
，
π
3
]上是增函數(shù)的ω的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x＞0，y＞0，x2+y2=1，則x+y的最大值是
 
．

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