(2008上海春，21)在直角坐標平面xOy上的一列點，，…，，…，簡記為．若由構成的數(shù)列滿足，，其中j為方向與y軸正方向相同的單位向量，則稱為T點列．

(1)判斷是否為T點列，并說明理由；

(2)若為T點列，且點在點的右上方．任取其中連續(xù)三點，判斷的形狀(銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形)，并予以證明；

(3)若為T點列，正整數(shù)1≤m＜n＜p＜q滿足m＋q=n＋p，求證：．

答案：略
解析：

解析：(1)，∴，顯然有，

∴是T點列．　　　　　　　　　　　　　　(3分)

(2)在中，

，，

．　　(5分)

∵點在點的右上方，∴．

∵為T點列，∴，

∴，

則．

∴為鈍角，

∴為鈍角三角形．　　　　　　　　(8分)

(3)證明：∵，，

∴q－p=n－m＞0，　　　　　　　　　　　　　�、�

．②

同理．　　　�、�     (12分)

由于為T點列，于是，　　　　　　　　　　　　　　　④

由①、②、③、④可推得，　　　　(15分)

∴，

即．　　　　　　　　　　　(16分)


提示：

剖析：本題把數(shù)列與向量結合起來命題，體現(xiàn)了創(chuàng)新意識，同時也增加了解題的難度，語言的理解能力及基礎知識的掌握程度是解決本題的關鍵．


練習冊系列答案
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(2008上海春，12)已知A(1，2)，B(3，4)，直線，和．設是上與A、B兩點距離平方和最小的點，則的面積是_________．

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(2008上海春，19)已知函數(shù)．

(1)求證：函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)內單調遞增；

(2)記為函數(shù)f(x)的反函數(shù)．若關于x的方程在[1，2]上有解，求m的取值范圍．

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(2008上海春，16)已知，且|z－2－2i|=1，i為虛數(shù)單位，則|z＋2－2i|的最小值是

[　　]

A．2

B．3

C．4

D．5

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(2008上海春，22)已知z是實數(shù)方程的虛根，記它在直角坐標平面上的對應點為．

(1)若(b，c)在直線2x＋y=0上，求證：在圓上；

(2)給定圓，則存在唯一的線段s滿足：①若在圓C上，則(b，c)在線段s上；②若(b，c)是線段s上一點(非端點)，則在圓C上．寫出線段s的表達式，并說明理由；

(3)由(2)知線段s與圓C之間確定了一種對應關系，通過這種對應關系的研究，填寫表一[表中是(1)中圓的對應線段]．

表一

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