若函數(shù)f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(a、b∈R)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?－∞，4]，則該函數(shù)的解析式f(x)＝　　　　.

【解析】∵f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2是偶函數(shù)，則其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴2a＋ab＝0，∴b＝－2或a＝0(舍去).

又∵f(x)＝－2x2＋2a2且值域?yàn)?－∞，4]，

∴2a2＝4，f(x)＝－2x2＋4.

答案：－2x2＋4

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)＝ax3－bx＋4，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)f(x)有極值－.

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝k有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)與冪函數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝2loga(2x＋t)(t∈R)，其中x∈[0,15]，a＞0，且a≠1.
(1)若1是關(guān)于x的方程f(x)－g(x)＝0的一個(gè)解，求t的值；
(2)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求t的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山西省高三2月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（12分）設(shè)向量＝(1，cos2θ)，＝(2，1)，＝(4sinθ，1)，＝(sinθ，1)，其中θ∈(0，)．

(1)求·－·的取值范圍；

(2)若函數(shù)f(x)＝|x－1|，比較f(·)與f(·)的大小．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

(文科)若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，且當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＝2x3-x，則當(dāng)x＜1時(shí)，f(x)的表達(dá)式為


  1. A.
    f(x)＝2(2-x)3+x-2
  2. B.
    f(x)＝2(2-x)3-x
  3. C.
    f(x)＝2(1-x)3+x-1
  4. D.
    f(x)＝2x3+x

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