【題目】如圖組合體中，三棱柱的側(cè)面是圓柱的軸截面（過圓柱的軸，截圓柱所得的截面），是圓柱底面圓周上不與，重合的一個點.

（1）求證：無論點如何運動，平面平面；

（2）當點是弧的中點時，求四棱錐與圓柱的體積比．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

試題（I）欲證平面A1BC⊥平面A1AC，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面A1BC內(nèi)一直線與平面A1AC垂直，根據(jù)側(cè)面ABB1A1是圓柱的軸截面，C是圓柱底面圓周上不與A，B重合一個點，則AC⊥BC，又圓柱母線AA1⊥平面ABC，BC屬于平面ABC，則AA1⊥BC，又AA1∩AC=A，根據(jù)線面垂直的判定定理可知BC⊥平面A1AC，而BC屬于平面A1BC，滿足定理所需條件；

（II）設(shè)圓柱的底面半徑為r，母線長度為h，當點C是弧AB的中點時，求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積，求出三棱錐A1﹣ABC的體積為，從而求出四棱錐A1﹣BCC1B1的體積，再求出圓柱的體積，即可求出四棱錐A1﹣BCC1B1與圓柱的體積比．

試題解析：

（1）由條件，為底面圓的直徑，是圓柱底面圓周上不與、重合的一個點，所以，又圓柱母線平面，則，點，

所以平面，從而平面 平面；

（2）設(shè)圓柱的母線長為，底面半徑為，則圓柱的體積為，

當點是弧的中點時，為等腰直角三角形，面積為，

三棱錐的體積為，

三棱柱的體積為，

則四棱錐的體積為，

四棱錐與圓柱的體積比為．

練習冊系列答案
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【題目】賽季的歐洲冠軍聯(lián)賽八分之一決賽的首回合較量將于北京時間2018年2月15日3:45在伯納烏球場打響．由羅領(lǐng)銜的衛(wèi)冕冠軍皇家馬德里隊（以下簡稱“皇馬”）將主場迎戰(zhàn)剛剛創(chuàng)下歐冠小組賽最多進球記錄的法甲領(lǐng)頭羊巴黎圣日曼隊（以下簡稱“巴黎”），激烈對決，一觸即發(fā)．比賽分上，下兩個半場進行，現(xiàn)在有加泰羅尼亞每題測皇馬，巴黎的每半場進球數(shù)及概率如表：

0

1

2

巴黎

皇馬

（1）按照預(yù)測，求巴黎在比賽中至少進兩球的概率；

（2）按照預(yù)測，若設(shè)為皇馬總進球數(shù)，為巴黎總進球數(shù)，求和的分布列，并判斷和的大�。�

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【題目】關(guān)于f(x)＝4sin (x∈R)，有下列命題

①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整數(shù)倍；

②y＝f(x)的表達式可改寫成y＝4cos；

③y＝f(x)圖象關(guān)于對稱；

④y＝f(x)圖象關(guān)于x＝－對稱．

其中正確命題的序號為________(將你認為正確的都填上)。

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【題目】一個袋中裝有形狀大小完全相同的球9個，其中紅球3個，白球6個，每次隨機取1個，直到取出3次紅球即停止．

(1)從袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率P1；

(2)從袋中有放回地取球．

①求恰好取5次停止的概率P2；

②記5次之內(nèi)(含5次)取到紅球的個數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形和四邊形均是直角梯形，，二面角是直二面角，，，.

（1）求證：面；

（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)有如下四個結(jié)論：

①是偶函數(shù)；②在區(qū)間上單調(diào)遞增；③最大值為；④在上有四個零點，其中正確命題的序號是_______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）已知四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都相等，四邊形為正方形，點是的中點，求異面直線與所成角的余弦值．

（2）如圖，在長方體中，分別是的中點，求異面直線與所成角的余弦值．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）在定義域[﹣5，5]上滿足f（x）﹣f（﹣x）＝0，且f（3）＝0，當x∈[0，5]時，f（x）的圖象如圖所示，則不等式xf（x）＜0的解集是_____．

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【題目】袋中有紅、黃、白色球各1個，每次任取1個，有放回地抽三次，求基本事件的個數(shù)，寫出所有基本事件的全集，并計算下列事件的概率：

（1）三次顏色各不相同；

（2）三次顏色不全相同；

（3）三次取出的球無紅色或黃色．

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