已知函數(shù)，其中，為參數(shù)，且．
(1)當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)是否有極值；
(2)要使函數(shù)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；
(3)若對(2)中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

(1) 無極值；(2)；(3)．

解析試題分析：(1) 當(dāng)時(shí)，，利用函數(shù)單調(diào)性的定義或?qū)?shù)法可證明在內(nèi)是增函數(shù)，故無極值；(2)先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：，令，得可能的極值點(diǎn)：．由及(1)，只需考慮的情況，列表考慮當(dāng)變化時(shí)，的符號及的變化情況，求得函數(shù)的極小值，最后根據(jù)題意列極小值大于零的不等式，解不等式求出參數(shù)的取值范圍；(3)由（2）知，函數(shù)在區(qū)間與內(nèi)都是增函數(shù)．由題設(shè)，函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，因而必須滿足不等式組或進(jìn)而可求得的取值范圍．
試題解析：(1)當(dāng)時(shí)，，則在內(nèi)是增函數(shù)，故無極值．
(2)，令，得．由及(1)，只需考慮的情況．當(dāng)變化時(shí)，的符號及的變化情況如下表：



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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，其中，，
（Ⅰ）若為上的減函數(shù)，求應(yīng)滿足的關(guān)系；
（Ⅱ）解不等式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
(Ⅰ)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；
(Ⅱ)若恒成立，求的取值范圍. 注：是自然對數(shù)的底數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線與圓相切，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像恒在坐標(biāo)軸軸的上方，試求出的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；
（2）令其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)，，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；
（2）令，若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，且，又是的導(dǎo)函數(shù)．若正常數(shù)滿足條件，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(≠0,∈R)
(Ⅰ)若，求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若在區(qū)間（0，e］上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在處取得極值，且函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.
（2）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案
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