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【題目】已知關于的函數.

(1)當時，求函數在點處的切線方程；

(2)設，討論函數的單調區(qū)間；

(3)若函數沒有零點，求實數的取值范圍.

【答案】（1）；（2）見解析；（3）

【解析】試題分析：(1)當時，得到函數解析式，求得，得到，得出切線的斜率，再利用點斜式求解直線的方程；

(2)由題意，求出的解析式，求得，可分和兩種情況分類討論，即可求解函數的單調區(qū)間；

(3)由沒有零點，轉化為方程無解，即與兩圖象無交點，列出條件，即可求解實數的取值范圍.

試題解析：

(1)當時， ， ，

，∴，即在處的切線方程為.

(2)∵， ，當時，

在上恒成立，∴在上單調遞增；

當時，令，解得，

令，解得，∴在單調遞增，在單調遞減.

(3)∵沒有零點，

即無解，∴與兩圖象無交點，

設兩圖象相切于兩點，∴，∴， ，∵兩圖象無交點，∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了實現綠色發(fā)展，避免浪費能源，耨市政府計劃對居民用電采用階梯收費的方法.為此，相關部門在該市隨機調查了20戶居民六月份的用電量（單位：）和家庭收入（單位：萬元），以了解這個城市家庭用電量的情況．

用電量數據如下：18,63,72,82,93,98,106,110,118,130,134,139,147,163,180,194,212,237,260,324．

對應的家庭收入數據如下：0.21，0.24，0.35,0.40,0.52,0.60,0.58,0.65,0.65,0.63,0.68,0.80,0.83，0.93,0.97,0.96,1.1,1.2,1.5,1.8.

（1）根據國家發(fā)改委的指示精神，該市計劃實施3階階梯電價，使75%的用戶在第一檔，電價為0.56元/；的用戶在第二檔，電價為0.61元/；的用戶在第三檔，電價為0.86元/；試求出居民用電費用與用電量間的函數關系式；

（2）以家庭收入為橫坐標，電量為縱坐標作出散點圖（如圖），求關于的回歸直線方程（回歸直線方程的系數四舍五入保留整數）；

（3）小明家的月收入7000元，按上述關系，估計小明家月支出電費多少元？

參考數據：，，，，．

參考公式：一組相關數據的回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為．，，其中為樣本均值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點與上、下頂點構成直角三角形，以橢圓的長軸長為直徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設過橢圓右焦點且不平行于軸的動直線與橢圓相交于兩點，探究在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，試求出定值和點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中， 、分別是棱、的中點，點在棱上，已知， ， ．

（1）求證： 平面；

（2）設點在棱上，當為何值時，平面平面？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學習熱情，某校開展《中國漢字聽寫大會》的活動．為響應學校號召，2（9）班組建了興趣班，根據甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖，如圖所示（把頻率當作概率）．

（1）求甲、乙兩人成績的平均數和中位數；

（2）現要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統(tǒng)計學的角度，你認為派哪位學生參加比較合適？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點M是圓心為E的圓上的動點，點，線段MF的垂直平分線交EM于點P.

（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；

（Ⅱ）過原點O作直線交（Ⅰ）中軌跡C于點A、B，點D滿足，試求四邊形AFBD的面積的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在三棱錐D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E為BC的中點,F在棱AC上,且AF=3FC

(1)求三棱錐D-ABC的體積

(2)求證:平面DAC⊥平面DEF;

(3)若M為DB中點,N在棱AC上,且CN=CA,求證:MN∥平面DEF

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知坐標平面上點與兩個定點， 的距離之比等于5.

（1）求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；

（2）記（1）中的軌跡為，過點的直線被所截得的線段的長為8，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為直角梯形，CD⊥平面ABC，側面ABC是等腰直角三角形，∠EBC=∠ABC=90°，BC=CD=2BE=2，點M是棱AD的中點

(I)證明:平面AED⊥平面ACD;

(Ⅱ)求銳二面角B-CM-A的余弦值

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