已知θ∈（0，
π
2
），則
2
sinθ
+
3
1-sinθ
的最小值為（　�。�
A、5+2
6
B、10
C、6+2
5
D、6+5
2
考點：基本不等式在最值問題中的應用
專題：不等式的解法及應用
分析：設x=sinθ，y=1-sinθ，x+y=1，x＞0，y＞0，
2
sinθ
+
3
1-sinθ
=
2
x
+
3
y
=（
2
x
+
3
y
）（x+y）=5+
2y
x
+
3x
y
運用不等式即可．
解答： 解：設x=sinθ，y=1-sinθ，x+y=1，x＞0，y＞0，
∴
2
sinθ
+
3
1-sinθ
=
2
x
+
3
y
=（
2
x
+
3
y
）（x+y）=5+
2y
x
+
3x
y
≥5+2
6
（y=3-
6
，x=
6
-2等號成立）
故選：A
點評：本題考查了基本不等式再求解最值中的應用，屬于中檔題，關鍵是換元轉化構造出運用不等式式的條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+x-（x+1）ln（x+1），判斷f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（　　）
A、
16π
9
B、
16π
3
C、
4π
9
D、
4π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4x-4，x≤1
x2-4x+3，x＞1
，g（x）=lnx，則函數(shù)y=f（x）-g（x）的零點個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin2x-4sin3xcosx（x∈R）的最小正周期為（　�。�
A、
π
2
B、π4
C、π8
D、π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為e=
3
2
，M是橢圓C上的一點，且點M到橢圓C兩焦點的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的左頂點A的直線l交橢圓于另一點B，P（0，t）是y軸上一點，滿足|PA|=|PB|，
PA
•
PB
=4，求實數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）為R+→R+的函數(shù)，對任意正實數(shù)x，f（5x）=5f（x），當x∈[1，5]時f（x）=2-|x-3|，則使得f（x）=f（665）的最小實數(shù)x為（　　）
A、45B、65C、85D、165

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={0，1，2，3，4}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，則B中所含元素的個數(shù)為（　　）
A、5B、6C、10D、15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=cosx線性組合構成的函數(shù)f（x）=msinx+ncosx（m，n是常數(shù)）稱為“優(yōu)美函數(shù)”．
（Ⅰ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，當m=
∫
e
1
1
x
dx，n=|1+
2
i|（i為虛數(shù)單位）時，
角A對應的“優(yōu)美函數(shù)”函數(shù)值f（A）=2，若a=2，c=
3
b，求△ABC的面積；
（Ⅱ）對于（Ⅰ）中的“優(yōu)美函數(shù)”f（x），若關于x的方程f（x）+log2k=0在區(qū)間[0，
π
2
]上總有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

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