【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件元，售價(jià)為每件元，每個(gè)月可賣出件；如果每件商品在該售價(jià)的基礎(chǔ)上每上漲元，則每個(gè)月少賣件（每件售價(jià)不能高于元）.設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元（為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為元.

（1）求與的函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；

（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？

【答案】（1）（且為正整數(shù)）；（2）當(dāng)售價(jià)定為每件或元，每個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大的月利潤(rùn)是元.

【解析】試題分析：（1）首先計(jì)算每一件的利潤(rùn)=售價(jià)-成本=，每月生產(chǎn)件，然后相乘就是與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）將函數(shù)整理為關(guān)于的二次函數(shù)，并且配方，根據(jù)定義域求函數(shù)的最大值，主要定義域．

試題解析：解：（1）依題意可得每件商品的售價(jià)上漲元（為正整數(shù)），

則每件商品對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)為元，而對(duì)應(yīng)的銷售量為，

所以每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為，其中為正整數(shù)且．

（2）由

可得利潤(rùn)是關(guān)于的一元二次函數(shù)

開(kāi)口向下且對(duì)稱軸為，所以當(dāng)取時(shí)，

即每件商品的售價(jià)定為元或元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】底面為菱形的直棱柱

中，

分別為棱

的中點(diǎn).

（1）在圖中作一個(gè)平面

，使得

，且平面

.（不必給出證明過(guò)程，只要求作出

與直棱柱

的截面）.

（2）若

，求平面

與平面

的距離

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/秒的速度沿折線BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q以2cm/秒的速度沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為ycm2．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（其中曲線OG為拋物線的一部分，其余各部分均為線段），則下列結(jié)論:①；②當(dāng)時(shí)， ；③；④當(dāng)秒時(shí)， ∽；⑤當(dāng)的面積為時(shí)，時(shí)間的值是或；其中正確的結(jié)論是( )

A. ①⑤ B. ②⑤ C. ②③ D. ②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高職院校進(jìn)行自主招生文化素質(zhì)考試，考試內(nèi)容為語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科，總分為200分.現(xiàn)從上線的考生中隨機(jī)抽取20人，將其成績(jī)用莖葉圖記錄如下：

td style="width:16.2pt; padding:3.75pt 5.4pt; vertical-align:middle">

男

女

15

6

5

4

16

3

5

8

8

2

17

2

3

6

8

8

8

6

5

18

5

7

19

2

3

（Ⅰ）計(jì)算上線考生中抽取的男生成績(jī)的方差；（結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）

（Ⅱ）從上述莖葉圖180分以上的考生中任選2人作為考生代表出席座談會(huì)，求所選考生恰為一男一女的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：

R(x)＝

其中x是儀器的月產(chǎn)量．

(1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；

(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？(總收益＝總成本＋利潤(rùn))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f(x)滿足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1).

(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并判斷其奇偶性和單調(diào)性；

(2)當(dāng)x∈(－∞，2)時(shí)，f(x)－4的值恒為負(fù)數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展,某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加.現(xiàn)有來(lái)自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員名,其中種子選手名;乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員名,其中種子選手名.從這名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇人參加比賽.

(1)設(shè)為事件“選出的人中恰有名種子選手,且這名種子選手來(lái)自同一個(gè)協(xié)會(huì)”求事件發(fā)生的概率;

(2)設(shè)為選出的人中種子選手的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知底角為的等腰梯形，底邊長(zhǎng)為12，腰長(zhǎng)為，當(dāng)一條垂直于底邊 (垂足為）的直線從左至右移動(dòng)（與梯形有公共點(diǎn)）時(shí)，直線把梯形分成兩部分.

（1）令，試寫出直線右邊部分的面積與的函數(shù)解析式；

（2）在（1）的條件下，令.構(gòu)造函數(shù)

①判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；

②判斷函數(shù)在定義域內(nèi)是否具有單調(diào)性，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為了制定合理的節(jié)電方案，供電局對(duì)居民用電進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量（單位：度），將數(shù)據(jù)按照， ， ， ， ， ， ， ， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求直方圖中的值并估計(jì)居民月均用電量的中位數(shù)；

（Ⅱ）現(xiàn)從第8組和第9組的居民中任選取2戶居民進(jìn)行訪問(wèn)，則兩組中各有一戶被選中的概率．

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