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【題目】某商品的進價為每件元，售價為每件元，每個月可賣出件；如果每件商品在該售價的基礎上每上漲元，則每個月少賣件（每件售價不能高于元）.設每件商品的售價上漲元（為正整數），每個月的銷售利潤為元.

（1）求與的函數的函數關系式并直接寫出自變量的取值范圍；

（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

【答案】（1）（且為正整數）；（2）當售價定為每件或元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是元.

【解析】試題分析：（1）首先計算每一件的利潤=售價-成本=，每月生產件，然后相乘就是與的函數關系式；

（2）將函數整理為關于的二次函數，并且配方，根據定義域求函數的最大值，主要定義域．

試題解析：解：（1）依題意可得每件商品的售價上漲元（為正整數），

則每件商品對應的利潤為元，而對應的銷售量為，

所以每個月的銷售利潤為，其中為正整數且．

（2）由

可得利潤是關于的一元二次函數

開口向下且對稱軸為，所以當取時，

即每件商品的售價定為元或元時，每個月的利潤最大，最大利潤為元

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】底面為菱形的直棱柱

中，

分別為棱

的中點.

（1）在圖中作一個平面

，使得

，且平面

.（不必給出證明過程，只要求作出

與直棱柱

的截面）.

（2）若

，求平面

與平面

的距離

.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P、Q同時從點B出發(fā)，點P以1cm/秒的速度沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止，點Q以2cm/秒的速度沿BC運動到點C時停止．設P、Q同時出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為ycm2．已知y與t的函數關系圖象如圖（2）（其中曲線OG為拋物線的一部分，其余各部分均為線段），則下列結論:①；②當時， ；③；④當秒時， ∽；⑤當的面積為時，時間的值是或；其中正確的結論是( )

A. ①⑤ B. ②⑤ C. ②③ D. ②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高職院校進行自主招生文化素質考試，考試內容為語文、數學、英語三科，總分為200分.現從上線的考生中隨機抽取20人，將其成績用莖葉圖記錄如下：

td style="width:16.2pt; padding:3.75pt 5.4pt; vertical-align:middle">

男

女

15

6

5

4

16

3

5

8

8

2

17

2

3

6

8

8

8

6

5

18

5

7

19

2

3

（Ⅰ）計算上線考生中抽取的男生成績的方差；（結果精確到小數點后一位）

（Ⅱ）從上述莖葉圖180分以上的考生中任選2人作為考生代表出席座談會，求所選考生恰為一男一女的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司生產一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：

R(x)＝

其中x是儀器的月產量．

(1)將利潤表示為月產量的函數f(x)；

(2)當月產量為何值時，公司所獲得利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益＝總成本＋利潤)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數f(x)滿足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1).

(1)求函數f(x)的解析式，并判斷其奇偶性和單調性；

(2)當x∈(－∞，2)時，f(x)－4的值恒為負數，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為推動乒乓球運動的發(fā)展,某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊參加.現有來自甲協(xié)會的運動員名,其中種子選手名;乙協(xié)會的運動員名,其中種子選手名.從這名運動員中隨機選擇人參加比賽.

(1)設為事件“選出的人中恰有名種子選手,且這名種子選手來自同一個協(xié)會”求事件發(fā)生的概率;

(2)設為選出的人中種子選手的人數,求隨機變量的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知底角為的等腰梯形，底邊長為12，腰長為，當一條垂直于底邊 (垂足為）的直線從左至右移動（與梯形有公共點）時，直線把梯形分成兩部分.

（1）令，試寫出直線右邊部分的面積與的函數解析式；

（2）在（1）的條件下，令.構造函數

①判斷函數在上的單調性；

②判斷函數在定義域內是否具有單調性，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市為了制定合理的節(jié)電方案，供電局對居民用電進行了調查，通過抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量（單位：度），將數據按照， ， ， ， ， ， ， ， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求直方圖中的值并估計居民月均用電量的中位數；

（Ⅱ）現從第8組和第9組的居民中任選取2戶居民進行訪問，則兩組中各有一戶被選中的概率．

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