Question

（2013•寶山區(qū)二模）若關(guān)于x、y的二元一次方程組

mx-y+3=0 (2m-1)x+y-4=0

有唯一一組解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

m≠

1

3

．

Answer 1

分析：把給出的二元一次方程組

mx-y+3=0 (2m-1)x+y-4=0

中的兩個(gè)方程看作兩條直線，化為斜截式，由斜率不等即可解得答案．

解答：解：二元一次方程組

mx-y+3=0 (2m-1)x+y-4=0

的兩個(gè)方程對(duì)應(yīng)兩條直線，方程組的解就是兩直線的交點(diǎn)，
由mx-y+3=0，得y=mx+3，此直線的斜率為m．
由（2m-1）x+y-4=0，得y=-（2m-1）x+4．
若二元一次方程組

mx-y+3=0 (2m-1)x+y-4=0

有唯一一組解，
則兩直線的斜率不等，即m≠1-2m，所以m≠

1

3

．
故答案為m≠

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組的解法，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想，二元一次方程組的解實(shí)質(zhì)是兩個(gè)方程對(duì)應(yīng)的直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，是基礎(chǔ)題．