【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求的極值；

（2）當(dāng)時，，求整數(shù)的最大值．

【答案】（1）當(dāng)時，無極值；當(dāng)時，有極小值，無極大值．（2）1

【解析】

（1）對函數(shù)求導(dǎo)得，再對分兩種情況討論，即和，即可得答案；

（2）當(dāng)時，，即， 因為，所以只需，令， 利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值，可得，再利用導(dǎo)數(shù)研究的最小值，即可得答案；

（1）當(dāng)時，，所以，

①當(dāng)時，，在為增函數(shù)，無極值；

②當(dāng)時，由得，由得；

所以在為減函數(shù)，在為增函數(shù)．

當(dāng)時，取極小值，

綜上，當(dāng)時，無極值；當(dāng)時，有極小值，無極大值．

（2）當(dāng)時，，將函數(shù)看成以為主元的一次函數(shù)，

則只需證即可，

因為，所以只需，令，

，所以．

，令，

，所以在遞增

，

根據(jù)零點存在性定理，，使得，即．

當(dāng)時，，即，為減函數(shù)，

當(dāng)時，，即，為增函數(shù)，

所以，

故；

在遞增，，所以，又

所以整數(shù)的最大值是1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線，斜率為的直線與x軸交于點A，與y軸交于點，過作x 軸的平行線，交于點，過作y軸的平行線，交于點，再過作x軸的平行線交于點，…，這樣依次得線段、、、、…、、，記為點的橫坐標(biāo)，則__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)城鄉(xiāng)居民儲蓄存款年底余額（單位：億元）如圖所示，下列判斷一定不正確的是（ ）

A.城鄉(xiāng)居民儲蓄存款年底余額逐年增長

B.農(nóng)村居民的存款年底余額所占比重逐年上升

C.到2019年農(nóng)村居民存款年底總余額已超過了城鎮(zhèn)居民存款年底總余額

D.城鎮(zhèn)居民存款年底余額所占的比重逐年下降

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）己知函數(shù)有兩個極值點

①比較與的大��；

②若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過的直線與拋物線相交于兩點.

（1）若點是點關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點，求面積的最小值；

（2）是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中，三個內(nèi)角，，所對的邊分別是，，．

（1）證明：；

（2）在①，②，③這三個條件中任選一個補(bǔ)充在下面問題中，并解答

若，，________，求的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】紅鈴蟲（Pectinophora gossypiella）是棉花的主要害蟲之一，其產(chǎn)卵數(shù)與溫度有關(guān).現(xiàn)收集到一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y（個）和溫度x（℃）的8組觀測數(shù)據(jù)，制成圖1所示的散點圖.現(xiàn)用兩種模型①，②分別進(jìn)行擬合，由此得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，進(jìn)一步得到圖2所示的殘差圖.

根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計算得到如下值：

25

2.89

646

168

422688

48.48

70308

表中；；；；

（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①、②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個模型？并說明理由；

（2）根據(jù)（1）中所選擇的模型，求出y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并求溫度為34℃時，產(chǎn)卵數(shù)y的預(yù)報值.

（參考數(shù)據(jù)：，，，）

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關(guān)注.某部門為了對該市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了50人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這50人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照，，……分成5組，根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示），計算，，，的值分別為（ ）

組別

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

8

0.16

第2組

■

第3組

20

0.40

第4組

■

0.08

第5組

2

合計

■

■

A.16，0.04，0.032，0.004B.16，0.4，0.032，0.004

C.16，0.04，0.32，0.004D.12，0.04，0.032，0.04

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知橢圓過點，，是兩個焦點．以橢圓的上頂點為圓心作半徑為的圓，

（1）求橢圓的方程；

（2）存在過原點的直線，與圓分別交于，兩點，與橢圓分別交于，兩點（點在線段上），使得，求圓半徑的取值范圍．

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