已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，F關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P，過F作x軸的垂線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，有下列四個命題：

①△PMN必為直角三角形；②△PMN不一定為直角三角形；③直線PM必與拋物線相切；④直線PM不一定與拋物線相切．其中正確的命題是(　　)

A．①③                                                        B．①④

C．②③                                                        D．②④


　A

[解析]　因?yàn)閨PF|＝|MF|＝|NF|，故∠FPM＝∠FMP，∠FPN＝∠FNP，從而可知∠MPN＝90°，故①正確，②錯誤；令直線PM的方程為y＝x＋，代入拋物線方程可得y2－2py＋p2＝0，Δ＝0，所以直線PM與拋物線相切，故③正確，④錯誤．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在第二象限，半徑為2的圓C與直線y＝x相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O.

(1)求圓C的方程；

(2)試探求C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q，使Q到定點(diǎn)F(4,0)的距離等于線段OF的長．若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為a，點(diǎn)M在AC1上且，N為B1B的中點(diǎn)，則||為(　　)

A.a                                                       B.a 

C.a                                                       D.a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


拋物線y2＝4x上點(diǎn)P(a,2)到焦點(diǎn)F的距離為(　　)

A．1                                                             B．2

C．4                                                             D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2m，水面寬4m，水位下降1m后，水面寬________m.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖所示，拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在拋物線上．

(1)寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；

(2)當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時，求y1＋y2的值及直線AB的斜率．

[分析]　(1)設(shè)出拋物線方程，利用待定系數(shù)法求解．

(2)可考慮“點(diǎn)差法”表示直線AB的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某班有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)咨詢了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績，五名男生的成績分別為86,94,88,92,90，五名女生的成績分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是(　　)

A．這種抽樣方法是一種分層抽樣

B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣

C．這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差

D．該班男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位：min).

已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為(　　)

A．2,5　　 　                                                B．5,5　　 　

C．5,8　　 　                                                D．8,8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回歸直線方程＝0.67x＋54.9.

零件數(shù)x(個)

10

20

30

40

50

加工時間y(min)

62

 

75

81

89

表中一個數(shù)據(jù)模糊不清，經(jīng)推斷，該數(shù)據(jù)的值為______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案