Question

求圓C₁：x²+y²+2kx+k²-1=0與圓C₂：x²+y²+2（k+1）y+k²+2k=0的圓心距的最小值及相應(yīng)的k值，并指出此時(shí)兩圓的位置關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定,圓的一般方程

專題：直線與圓

分析：求出兩個(gè)圓的圓心距的表達(dá)式，然后求解最小值，求出兩個(gè)圓的半徑和與差，即可判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系．

解答： 解：圓C₁：x²+y²+2kx+k²-1=0的圓心（-k，0），半徑為：1．
圓C₂：x²+y²+2（k+1）y+k²+2k=0的圓心（0，-k-1），半徑為：1．
兩個(gè)圓的圓心距為：d=

(-k)2+(k+1)2

=

2k2+2k+1

=

2(k+ 1 2 )2+ 1 2

≥

2

2

，當(dāng)且僅當(dāng)k=-

1

2

時(shí)取等號．
此時(shí)兩個(gè)圓的半徑和為2，比較差為0，0＜

2

2

＜2．
此時(shí)兩個(gè)圓相交．

點(diǎn)評：本題考查圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意圓心距與半徑和與差的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．