Question

已知sin（

π

3

+α）+sinα=

4 3

5

，則sin（α+

7π

6

）的值是（　�。�

• A、-

  2 3

  5

• B、

  2 3

  5

• C、

  4

  5

• D、-

  4

  5

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用,運用誘導(dǎo)公式化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：通過兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達式，然后求解即可．

解答： 解：sin（

π

3

+α）+sinα=

4 3

5

，
可得

3

2

cosα+

1

2

sinα+sinα=

4 3

5

，
即

3

2

cosα+

3

2

sinα=

4 3

5

，
sin（α+

7π

6

）=-sin（α+

π

6

）=-

3

2

sinα-

1

2

cosα=-

3

3

（

3

2

cosα+

3

2

sinα）=-

3

3

×

4 3

5

=-

4

5

．
故選：D．

點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力．