Question

下列判斷正確的是（　　）

• A、命題“若x²=1，則x=1”的否命題是“若x²=1，則x≠1”
• B、“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分條件
• C、△ABC中，“A＞B”是“cos2A＜cos2B”的充要條件
• D、命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，均有x²+x+1＜0”

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：A．利用否命題的定義可得：“若x²=1，則x=1”的否命題是“若x²≠1，則x≠1”，即可判斷出；
B．“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要條件，即可得出；
C．△ABC中，cos2A＜cos2B?sin（B+A）sin（B-A）＜0?sin（B-A）＜0?B＜A，即可得出；
D．“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，即可得出．

解答： 解：A．“若x²=1，則x=1”的否命題是“若x²≠1，則x≠1”，因此不正確；
B．“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要條件，因此不正確；
C．△ABC中，cos2A＜cos2B?sin（B+A）sin（B-A）＜0?sin（B-A）＜0?B＜A，因此正確；
D．“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，因此不正確．
綜上可得：只有C正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．