Question

若函數(shù)f（x）=（k-2）x²+（k-1）x+3是偶函數(shù)，則f（x）的遞增區(qū)間是

 

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Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，可得f（-x）=f（x），求得k，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出其單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=（k-2）x²+（k-1）x+3是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），∴（k-2）x²-（k-1）x+3=（k-2）x²+（k-1）x+3，
化為（k-1）x=0，此式對于任意實數(shù)x∈R都成立，
∴k-1=0，∴k=1．
∴f（x）=-x²+3，
∴函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（-∞，0]．
故答案為：（-∞，0]．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性及運用，正確理解函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．