過點A(0,
7
3
),B(7,0)的直線l1與過(2,1),(3,k+1)的直線l2和兩坐標軸圍成的四邊形內接于一個圓,則實數(shù)k的值為.
考點:圓的一般方程
專題:計算題,直線與圓
分析:根據(jù)四點共圓的條件可知,四邊形的2個對角之和是180°,即l1與l2是相互垂直的,利用兩條直線斜率的乘積為-1,即可得到結論.
解答: 解:∵過點A﹙0,
7
3
﹚,B﹙7,0﹚的直線l1與過點C﹙2,1﹚,D﹙3,k+1)的直線l2和兩坐標軸圍成的四邊形內接于一個圓,
∴根據(jù)四點共圓的條件可知l1與l2是相互垂直,
即l1與l2對應的斜率滿足k1•k2=-1,
7
3
-7
k+1-1
3-2
=-1,
解得k=3.
點評:本題主要考查直線垂直與直線斜率之間的關系,利用四點共圓得到直線垂直是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖正方體ABCD-A1B1C1D1,下面結論正確的是
 
(把你認為正確的結論序號都填上)
①BD1⊥平面DA1C1
②過點B與異面直線AC和A1D所成角均為60°的有3條直線;
③四面體DA1D1C1與正方體ABCD-A1B1C1D1的內切球半徑之比為
3
3

④與平面DA1C1平行的平面與正方體的各個面都有交點,則這個截面的周長為定值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設A、B、C、D是球面上的四點,AB、AC、AD兩兩互相垂直,且AB=3,AC=4,AD=
11
,則球的表面積為( 。
A、36πB、64π
C、100πD、144π

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

為了分析某次考試數(shù)學成績情況,用簡單隨機抽樣從某班中抽取25名學生的成績(百分制)作為樣本,得到頻率分布表如下:
分數(shù)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]
頻數(shù)239a1
頻率0.080.120.36b0.04
(Ⅰ)求樣本頻率分布表中a,b的值,并根據(jù)上述頻率分布表,在下表中作出樣本頻率分布直方圖;
(Ⅱ)計算這25名學生的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(Ⅲ)從成績在[50,70)的學生中任選2人,求至少有1人的成績在[60,70)中的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y=
3
x,它的一個焦點在拋物線y2=24x的準線上,則雙曲線的方程為( 。
A、x2-
y2
3
=1
B、
x2
3
-
y2
9
=1
C、
x2
4
-
y2
12
=1
D、
x2
9
-
y2
27
=1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

銳角△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若C=2A,則
c
a
的取值范圍是( 。
A、(
2
3
B、(1,
3
C、(
2
,2)
D、(1,2)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知P是△ABC所在平面內一點,
PB
+
PC
+2
PA
=0
,現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在△ABC內,則黃豆落在△PBC內的概率是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

空間四邊形ABCD中,若AB=BC=CD=DA=BD=1,則AC的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函數(shù),則f(x)的遞增區(qū)間是
 

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