已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，
PB
+
PC
+2
PA
=0，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是
 
．
考點(diǎn)：幾何概型
專題：
分析：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，結(jié)合共線向量充要條件，得點(diǎn)P是△ABC邊BC上的中線AO的中點(diǎn)．再根據(jù)幾何概型公式，將△PBC的面積與△ABC的面積相除可得本題的答案．
解答： 解：以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，則
PB
+
PC
=
PD
，
∵
PB
+
PC
+2
PA
=0，
∴
PB
+
PC
=-2
PA
，
得：
PD
=-2
PA
，
由此可得，P是△ABC邊BC上的中線AO的中點(diǎn)，
點(diǎn)P到BC的距離等于A到BC的距離的
1
2
．
∴S△PBC=
1
2
S△ABC．
將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，黃豆落在△PBC內(nèi)的概率為P=
S△PBC
S△ABC
=
1
2

故答案為：
1
2
點(diǎn)評：本題給出點(diǎn)P滿足的條件，求P點(diǎn)落在△PBC內(nèi)的概率，著重考查了平面向量加法法則、向量共線的充要條件和幾何概型等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（8，8）在拋物線C：y2=2px（p＞0）上，直線l與拋物線C相切于點(diǎn)P，則直線l的斜率為（　　）
A、
4
3
B、
3
4
C、
1
2
D、
5
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，為了測量隧道兩口之間AB的長度，對給出的四組數(shù)據(jù)，求解計(jì)算時，較為簡便易行的一組是（　�。�
A、a，b，γ
B、a，b，α
C、a，b，β
D、α，β，a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)A（0，
7
3
），B（7，0）的直線l1與過（2，1），（3，k+1）的直線l2和兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形內(nèi)接于一個圓，則實(shí)數(shù)k的值為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0|）的圖象如下圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(2a-3)x+a-1，x≥0
ax，
 x＜0
是R上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、(
3
2
，+∞)
B、（1，+∞）
C、[2，+∞）
D、（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓x2+y2-x+y+m=0外，則m的取值范圍是（　�。�
A、0＜m＜
1
2
B、m＜
1
2
C、m≤
1
2
D、m＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對某同學(xué)的6次數(shù)學(xué)測試成績（滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績的以下說法：
①中位數(shù)為84；   
②眾數(shù)為85；
③平均數(shù)為85；   
④極差為12．
其中，正確說法的序號是（　�。�
A、①②B、③④C、②④D、①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若AB=2，異面直線PB與CD所成角為60°，求四棱錐P-ABCD的體積．

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同步練習(xí)冊答案